人教版数学八年级上册课件 11.3多边形及其内角和（第2课时）.ppt

第十一章 三角形;1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. （重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点）;法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.;问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ ;猜想：四边形ABCD的内角和是360°.;A;方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°.;A;例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.;【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．;A;;分割;例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？;例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；;（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．;【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？;例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．;解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB, ∴∠PAB＝ ∠EAB， 同理可得∠ABP＝ ∠ABC， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°? (∠EAB+∠ABC)=180°? ×230°=65°．;2;如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．;E;在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．;问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？;;例5 已知一个多边??的每个内角与外角的比都 是7:2，求这个多边形的边数.;解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得;【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．;例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．;当堂练习;3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．;4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °;6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.;能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.;课堂小结;学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。 上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。