13.2.3.2直线与平面垂直同步练习- 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.docVIP

PAGE 1/ NUMPAGES 3 直线与平面垂直 一、选择题 1．直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使a∥b成立的条件个数是(　　) ①a和b垂直于正方体的同一个平面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱； ④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(多选题)下列语句中正确的是(　　) A．l⊥α?l与α相交 B．m?α，n?α，l⊥m，l⊥n?l⊥α C．l∥m，m∥n，l⊥α?n⊥α D．l⊥α，m⊥α?l∥m 3．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是(　　) A．平行四边形 　 B．矩形 C．正方形　 D．菱形 4．对于四面体ABCD，给出下列四个命题： ①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD； ②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD； ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD． 其中为真命题的是(　　) A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为eq \r(2)，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 6．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________． 7．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为________． 8．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________． 三、解答题 9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD． (1)证明：PA∥平面BDE； (2)证明：AC⊥平面PBD． 10．如图，已知矩形ABCD，SA⊥平面AC，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F． (1)求证：AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD． 能力过关 11．(多选题)空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是(　　) A．垂直 B．相交 C．不相交 D．不垂直 12．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的序号是________． ①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 13．如图所示，PA⊥平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MN⊥AC的一个条件为________． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D到D′的位置，且平面AED′⊥平面ABCE，则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为________． 15．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离． 一、选择题 1．直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使a∥b成立的条件个数是(　　) ①a和b垂直于正方体的同一个平面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱； ④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 C　[①②③一定能使a∥b成立，④不一定使a∥b成立，例如在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥AB，BC⊥AB，显然AA1与BC不平行．] 2．(多选题)下列语句中正确的是(　　) A．l⊥α?l与α相交 B．m?α，n?α，l⊥m，l⊥n?l⊥α C．l∥m，m∥n，l⊥α?n⊥α D．l⊥α，m⊥α?l∥m ACD　[B中若m∥n，不能得出l⊥α．故选ACD．] 3．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是(　　) A．平行四边形 　 B．矩形 C．正方形　 D．菱形 D　[如图，∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BD． ∵PC⊥BD，且PA∩PC＝P， ∴BD⊥平面PAC， ∴AC⊥BD． ∴平行四边形ABCD是菱形．] 4．对于四面体ABCD，给出下列四个命题： ①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD； ②若AB＝CD，AC＝B