6.3.1平面向量基本定理 课时作业— 高一下学期人教A版（2019）必修第二册.docVIP

平面向量基本定理 一、选择题 1．若{e1，e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1　　　　 B．e1－e2，e1＋e2 C．2e2－e1，－2e2＋e1 D．2e1＋e2,4e1＋2e2 2．(多选题)若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是(　　) A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对 C．若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2) D．若存在实数λ，μ，使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 3．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　) A．0,0　　　　B．1,1　　　　C．3,0　　　　D．3,4 4．在△ABC中，点D在BC边上，且eq \o(BD,\s\up7(→))＝2eq \o(DC,\s\up7(→))，设eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AC,\s\up7(→))＝b，则eq \o(AD,\s\up7(→))可用基底a，b表示为(　　) A．eq \f(1,2)(a＋b) B．eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b C．eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b D．eq \f(1,3)(a＋b) 5．在△ABC中，eq \o(AE,\s\up7(→))＝eq \f(1,5)eq \o(AB,\s\up7(→))，EF∥BC，EF交AC于F，设eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AC,\s\up7(→))＝b，则eq \o(BF,\s\up7(→))等于(　　) A．－a＋eq \f(1,5)b B．a－eq \f(1,5)b C．eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b D．eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b 二、填空题 6．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________． 7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________． 8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq \f(1,2)AB，BE＝eq \f(2,3)BC，若eq \o(DE,\s\up7(→))＝λ1eq \o(AB,\s\up7(→))＋λ2eq \o(AC,\s\up7(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 三、解答题 9．如图，平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(→))＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝eq \f(1,3)BC，以a，b为基底表示向量eq \o(AM,\s\up7(→))与eq \o(HF,\s\up7(→))． 10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若eq \o(OC,\s\up7(→))＝λeq \o(OE,\s\up7(→))＋μeq \o(OF,\s\up7(→))，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值． 素养提升 1．(多选题)在直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足eq \o(BP,\s\up7(→))＝2eq \o(PC,\s\up7(→))，点M，N在过点P的直线上，若eq \o(AM,\s\up7(→))＝meq \o(AB,\s\up7(→))，eq \o(AN,\s\up7(→))＝neq \o(AC,\s\up7(→))(m＞0，n＞0)，则下列结论正确的是(　　) A．eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)为常数 B．m＋2n的最小值为3 C．m＋n的最小值为eq \f(16,9) D．m，n的值可以为m＝eq \f(1,2)，n＝2 2．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足eq \o(OP,\s\up7(→))＝eq \o(OA,\s\up7(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up7(→)),|\o(AB,\s\up7(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up7(→)),|\o(AC,\s\up7(→))|)))(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．外心　　　B．内心　　　C．重心