广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷.docVIP

广州为明学校高中部 2021年3月高二月考数学试题 考试用时：150分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一个物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（ ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 4．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在处有极大值，则常数c为（ ） A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6 6．若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A．1 B．2或 C．2 D．1或 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（ ） A．B． C．D． 8．已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．下列选项中，在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中是真命题的是（ ） A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则z是虚数 C．若复数z满足，则 D．若复数满足，则 11．已知函数在区间上存在最小值，则整数a可以取（ 　　） A． B． C．0 D．1 12．函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数，其中为恒均变函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数的导函数_________． 14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则 ________. 15．已知一个母线长米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________米. 16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知函数. （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）求在，上的最大值和最小值. 18．（本小题12分）已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：． 19．（本小题12分）已知分别为内角的对边，且． （1）求角A； （2）若，求的面积． 20．（本小题12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围. 21．（本小题12分）如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证； （2）求二面角的余弦值. 22．（本小题12分）已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，，证明: ．