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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择、填空题
1、(潮州市2016届高三上期末)已知函数的导数的最大值为5,则在函数图象上的点(1,f(1))处的切线方程是
A、3x-15y+4=0 B、15x-3y-2=0
C、15x-3y+2=0 D、3x-y+1=0
2、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
3、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知为R上的连续可导函数,且,则函数的零点个数为__________
4、(惠州市2016届高三第三次调研考试)设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为 .
5、(揭阳市2016届高三上期末)若函数存在唯一的零点,则实数a的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
6、(汕头市2016届高三上期末)若过点A(2,m)可作函数对应曲线的三条切线,则实数m的取值范围( )
A. B. C. D.
7、(韶关市2016届高三1月调研)已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当(是函数的导函数)成立, 若,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
8、(韶关市2016届高三1月调研)已知函数的图像在点处的切线方程是,是函数的导函数,则 .
12、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末))
13、(珠海市2016届高三上期末)
14、(湛江市2016年普通高考测试(一))
答案:
1、B 2、B 3、0
4、 【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称,则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设,则点到直线的距离为,令,则,
令得;令得,
则在上单调递减,在上单调递增。
则时,所以。
则。(备注:也可以用平行于的切线求最值)
5、D
【解析】函数存在唯一的零点,即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点,由,可得在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以当时,有极小值,,故当时,直线与函数的图象有唯一的交点.
或因由得或,若显然存在唯一的零点,若,在和上单调递减,在上单调递增,且故存在唯一的零点,若,要使存在唯一的零点,则有解得,综上得.
6、C 7、A 8、
二、解答题
1、(潮州市2016届高三上期末)已知函数。
(I)若在=1处取得极值,求实数的值;
(II)若≥5-3恒成立,求实数的取值范围;
2、(东莞市2016届高三上期末)已知函数。
(I)设,若函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;
(II)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于直线=1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由。
3、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))设常数,,.
(1)当时,若的最小值为,求的值;
(2)对于任意给定的正实数、,证明:存在实数,当时,.
4、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知函数(为自然对数的底数,为常数)在点处的切线斜率为.
(Ⅰ)求的值及函数的极值;
(Ⅱ)证明:当时,;
( = 3 \* ROMAN III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
5、(惠州市2016届高三第三次调研考试)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使得(是自然对数的底数),
求实数的取值范围。
6、(揭阳市2016届高三上期末)已知函数,曲线在点处的切线方程为
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
7、(茂名市2016届高三第一次高考模拟考试)已知定义在R上的偶函数,当时,.
(1)当时,求过原点与函数图像相切的直线的方程;
(2)求最大的整数,使得存在,只要,就有.
8、(清远市2016届高三上期末)设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 =1时,求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程;
若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
当 SKIPIF 1 < 0 时,在 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立?说明理由。
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