第十章 §10.1　分类计数原理与分步计数原理.pptx

;;;ZHUGANSHULI JICHULUOSHI;;3.分类和分步的区别，关键是看事件能否一步完成，事件一步完成了就是 ；必须要连续若干步才能完成的则是 .分类要用分类计数原理将种数 ；分步要用分步计数原理，将种数 .;微思考;2.两种原理解题策略有哪些？;题组一　思考辨析;题组二　教材改编;3.已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为 A.16 B.13 C.12 D.10;4.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架中任取1本书，则不同的取法种数为___.;题组三　易错自纠;6.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有_____种.;TIXINGTUPO HEXINTANJIU;;解析　方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的情况应分类讨论. ①当a＝0时，方程为一元一次方程2x＋b＝0，不论b取何值，方程一定有解.此时b的取值有4个，故此时有4个有序数对. ②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.显然有3个有序数对不满足题意，分别为(1,2)，(2,1)，(2,2).a≠0时，(a，b)共有3×4＝12(个)实数对， 故a≠0时满足条件的实数对有12－3＝9(个). 所以满足题意的有序数对共有4＋9＝13(个).;2.集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.21;3.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有___个.;分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词，关键元素，关键位置. (1)根据题目特点恰当选择一个分类标准. (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复. (3)分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏.;;(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_____种不同的报名方法.;1.本例(2)中若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法？;2.??例(2)中若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每项限报一人，但每人参加的项目不限”，则有多少种不同的报名方法？;(1)利用分步计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事. (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成.;跟踪训练1　(1)从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是 A.30 B.42 C.36 D.35;(2)已知a∈{1,2,3}，b∈{4,5,6,7}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝4可表示不同的圆的个数为 A.7 B.9 C.12 D.16;;(2)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A.60 B.48 C.36 D.24;(3)用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成_____个无重复数字的四位偶数.(用数字作答);解析　要完成的“一件事”为“组成无重复数字的四位偶数”， 所以千位数字不能为0，个位数字必须是偶数，且组成的四位数中四个数字不重复，因此应先分类，再分步. ①第1类，当千位数字为奇数，即取1,3,5中的任意一个时，个位数字可取0,2,4,6中的任意一个，百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位数字不能取与这三个数字重复的数字. 根据分步计数原理，有3×4×5×4＝240(种)取法. ②第2类，当千位数字为偶数，即取2,4,6中的任意一个时，个位数字可以取除首位数字的任意一个偶数数字，百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位数字不能取与这三个数字重复的数字. 根据分步计数原理，有3×3×5×4＝180(种)取法.;③根据分类计数原理，共可以组成240＋180＝420(个)无重复数字的四位偶数.;利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类