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(完整版)高中数学必修2立体几何知识点 (完整版)高中数学必修2立体几何知识点 PAGE / NUMPAGES (完整版)高中数学必修2立体几何知识点 高中数学 必修 2 知识点 第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的构造特色 (略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：以前去后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴； （2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 圆柱的表面积 圆台的表面积  S 2 rl 2 r 2 3 圆锥的表面积 S rlr 2 S rl r 2 Rl R2 5 球的表面积 S 4 R2 6 扇形的面积公式 S扇形 n R2 1 lr （此中 l 表示弧长， r 表示半径） 360 2 （二）空间几何体的体积 1 柱体的体积 V S底 h 2 锥体的体积 1 S底 h V 3 3 台体的体积 V 1 S上 h 4 球体的体积 V 4 R 3 （ 下 下 3 S上 S S ) 3 第二章 直线与平面的地点关系 2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系 1 平面含义：平面是无穷延展的 , 无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 450，且横边画成邻边的 （1）平面的画法：水平搁置的平面往常画成一个平行四边形，锐角画成 2 倍长 （2）平面往常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也能够用表示平面的平行 四边形的四个极点或许相对的两个极点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD等。 三个公义： （1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A l 符号表示为  B  l  l A B 公义 1 作用：判断直线能否在平面内 （2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A、B、C 三点不共线 有且只有一个平面α，使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公义 2 作用：确立一个平面的依照。 增补 3 个推论： 推论 1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论 3：经过两条订交直线，有且只有一个平面。 （3）公义 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： p I I l ,且p l 公义 3 作用：判断两个平面能否订交的依照 2.1.2 空间中直线与直线之间的地点关系 空间的两条直线有以下三种关系： 订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不一样在任何一个平面内，没有公共点。 2 公义 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线， a // b a // c c // b 重申：公义 4 本质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。 公义 4 作用：判断空间两条直线平行的依照。 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理的推论 :假如两条订交直线和另两条订交直线分别平行 ,那么这两条直线所成的锐角 (或直角 )相等 . 异面直线定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 符号表示： A , B , l , B l 直线 AB与直线 l异面 。 注意点： ① 异面直线 a1与 b1 所成的角的大小只由它们的相互地点来确立，与选择的地点没关，为简易一 般取在两直线中的一条上； ② 0 两条异面直线所成的角 :0 ,90 0 ] ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作 a⊥b； ④ 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况； ⑤ 计算中，往常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的地点关系 1、直线与平面有三种地点关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面订交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 特别指出：直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a α a ∩α =A a ∥α 2.2. 直线、平面平行的判断及其性质