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全等三角形的判定
教学目标:会证明“角角边”定理,并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问题,进一步提高学生的逻辑思维能力。
教学重点:能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理。
复习导入:
解释:SAS ASA
ASA,有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3.讨论:
已知:∠ B=∠E, BC=EF,∠C=∠F(ASA)
求证:△ABC≌△DEF
(1).假设所给的条件不是ASA,比如∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,我们能否证明所缺的条件∠C=∠F?
(2).假设所给的条件不是ASA,比如∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,我们能否证明所缺的条件∠B=∠E?
∠A=∠D
∠B=∠E (AAS) ∠ B=∠E
BC=EF (ASA) BC=EF
∠A=∠D ∠C=∠F
∠C=∠F (AAS)
BC=EF
以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF(我们是否可以增加一条三角形全等的公理?)
二,新授:
推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
要证两个三角形全等,只要证明它们的两组对应角分别相等,一组对应边相等即可
(2种形式:ASA,AAS)
师:(我们说写字母时要按顺序排好,只有以上2种顺序)
例:
已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D。
求证:AC=AD。
证明:在△DAB和△CAB中
∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC
∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠D
AB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB
∴△DAB≌△CAB
要证两个三角形全等,只要证明它们的两组对应角分别相等,一组对应边相等即可
例2
已知:如图△ABC≌△A`B`C`,AD,A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高。
求证:AD= A`D`
证明:∵△ABC≌△A`B`C`,
∴AB= A`B`,∠B=∠B`(全等三角形对应边,对应角相等)
∵AD,A`D`分别是△ABC,△A`B`C`的高(已知)
∴∠ADB=∠A`D`B`=90°
在△ABD和△A`D`B`中
∠B=∠B`
∠ADB=∠A`D`B`
AB= A`B`
∴△ABD≌△A`D`B`(AAS)
∴AD= A`D`(全等三角形对应边相等)
总结:全等三角形对应高相等
练习:P38/1 (1)√(2)√
(3)判断
有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
小结:1,ASA,AAS的异同点
2,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
15.2.2 分式的加减
教学目标
明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.
重点难点
1.重点:熟练地进行分式的混合运算.
2.难点:熟练地进行分式的混合运算.
3.认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.
教学过程
例、习题的意图分析
1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.
二、课堂引入
1.说出分数混合运算的顺序.
2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
三、例题讲解
(教科书)例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.
(教科书)例8 计算:
[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.
四、随堂练习
计
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