人教初中数学《第二十一章《一元二次方程（数学活动）》教学设计.docVIP

PAGE 一元二次方程 数学活动 一、内容和内容解析 1．内容 探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算． 2．内容解析 本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前n行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算． (2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能用含n的式子表示每行的点数，并能找到前n行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出n的值． 达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识． 三、教学问题诊断分析 面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度． 四、教学过程设计 问题1　图1是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，他们的前n行点数和有什么规律？ 　······ 师生活动：教师提出问题，学生观察思考： (1)前三行点数之和是多少？10是前几行的点数和？ (2)300是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？ 可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现1＋2＋3＋…＋24＝300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间． (3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？ 设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要． 问题2　观察图形，你能列出前n行点数和的表达式吗？ 师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n，并进一步得到公式：1＋2＋3＋…＋n＝． 再求出点数和为300时的行数． 设计意图：利用公式1＋2＋3＋…＋n＝，把问题转化为用一元二次方程来解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力． 问题3　如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．15.2.2 分式的加减 教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程 例、习题的意图分析 1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解 （教科书）例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （教科书）例8 计算： [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1)