小学数学知识点例题精讲《巧求周长》教师版.pdf

4-2-2.巧求周长 知识点拨 一、基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积． 二、基本公式：  2     ①长方形的周长 (长 宽),面积 长 宽．  4    ②正方形的周长 边长,正方形的面积 边长 边长． 三、常用方法： （1）对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积,对于一些不规则的比较复杂 的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形,利用长方形、正方形周长及面积计算的公式 求解． （2）转化是一种重要的数学思想方法,在转化过程中要抓住 “变”与 “不变”两个部分．转化后的图形虽然 形状变了,但其周长和面积不应该改变,所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面 积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （3）寻求正确有效的解题思路,意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此,我们在解决数学问题时, 思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说,在直接求解不容易或很难找 到解题途径的问题时,我们往往转化问题的形式,从侧面或反面寻找突破口,知道最终把它转化成一个或若干 个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫 “化归”,它是数学思维中重要的思想和方法． （4）在几何中,有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则 图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么,不规则图形的面积怎样去计算呢?对称、旋转、平移这几种几 何变换就是解决这类面积问题的手段． 四、几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中,常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中,将图形沿一个 固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不改变其形状与大小,所以图形面积是保持不变的．利用图 形的平移,可以使面积计算问题的解法简捷明快,颇有新意． （2）割补 割补法在我国古代叫 “出入相补原理”,我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在 《九章算术注》中就明 1 确地提出 “出入相补,各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑 成的新图形,它的面积不变． （3）旋转 在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的图形结构,图形在转 动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． （4）对称 平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重 合．也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质,对 面积计算会有很大帮助． （5）代换 在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧． 小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的 方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求周长的技巧,提高学生的观察 能力、动手操作能力、综合运用能力． 例题精讲 模块一、图形的周长和面积——割补法 【例 1 】 求图中所有线段的总长(单位：厘米) 4 3 1 2 A B C D E 【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】要注意到,题目所求的是图中所有线段的总长,而图中的线段,并不仅仅是AB 、B C 、CD 、DE 四 段,还包括A C 、BE 等等,因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到, A C  AB  B C  4  3 ;