2019人教B版数学选修21讲义：第2章2.22.2.2椭圆的几何性质(二)及答.doc

2019人教B版数学选修21讲义：第2章2.22.2.2椭圆的几何性质(二)及答 2019人教B版数学选修21讲义：第2章2.22.2.2椭圆的几何性质(二)及答 PAGE / NUMPAGES 芆PAGE 螂羈 羀衿 肆羁 羅薃 螁芆 莁蒈 袈袁 螄 2019人教B版数学选修21讲义：第2章2.22.2.2椭圆的几何性质(二)及答 2019-2020年人教B版数学选修 2-1讲义：第 2章+2.2+2.2.2+椭圆的几何性质（二）及答案 椭圆的几何性质 (二) 学习目标 1.进一步稳固椭圆的简单几何性质 . 2.掌握直线与椭圆地点关系等有关知 识．(要点、难点)  核心修养 经过对直线与椭圆地点关系有关知识的学习，提高学生的逻辑推理、数学运算修养. 1．点与椭圆的地点关系 设P(x0，y0 ) ，椭圆 x2 y2 ＝ 1(a ＞＞，则点 P 与椭圆的地点关系以下所示： a b b0) 2 2 点 0，y0 在椭圆内 ? x0 y0 ＜ (1) P(x ) a b 1. 2 2 点 0，y0在椭圆上 ? x0 y0 ＝ (2) P(x ) a b 1. 点 0，y0在椭圆外 ? x02 y02 ＞ (3) P(x ) a b 1. 2．直线与椭圆的地点关系 (1)判断直线和椭圆地点关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，获得一个一元二次方 程．若>0，则直线和椭圆订交；若＝0，则直线和椭圆相切；若<0，则直线和椭圆相离． (2)根与系数的关系及弦长公式 设直线 x2 y2 l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆2 ＋2＝1(a>b>0)订交，两个交 a b 点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段 AB的长 度叫做弦长．下边我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB|＝ 1－x2 2＋y1－y2 2，将y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m代入上式，得|AB|＝ x 1－x2 2＋kx1－kx2 2＝x1－x2 2＋k2 x 1－x22＝1＋k2 1 －x2，而1 －x2＝ x |x ||x | -1-/15 2019-2020年人教B版数学选修 2-1讲义：第 2章+2.2+2.2.2+椭圆的几何性质（二）及答案 x1＋x22－4x1x2，因此|AB|＝ 1＋k2·x1＋x22－4x1x2，此中x1＋x2与x1x2均可 由根与系数的关系获得． (3)直线和椭圆订交是三种地点关系中最重要的，判断直线和椭圆订交可利用 >0. 2 2 比如，直线l：y＝k(x－2)＋1和椭圆x ＋y＝1.不论k取何值，直线l恒过定 16 9 点(2,1)，而定点(2,1)在椭圆内部，因此直线 l必与椭圆订交． 思虑：直线和椭圆有公共点，联立直线与椭圆的方程组消去 y后，推导出的 弦长公式是什么？ [提示]|AB|＝x－x 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ．若点 2 2 A(a,1) 在椭圆x ＋y＝1的内部，则a的取值范围是() 1 4 2 A．－2＜a＜2 B．a＜－2或a＞2 C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1 [答案] A x2 y2 2．已知点 (3,2)在椭圆a2＋b2＝1上，则() A．点(－3，－2)不在椭圆 B．点(3，－2)不在椭圆上 C．点(－3,2)在椭圆上 D．没法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)能否在椭圆上 [(－3,2)与(3,2)对于y轴对称，由椭圆的对称性可知，选C.] x2 y2 3．经过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为 ________． 2b2 [答案] a -2-/15 2019-2020年人教B版数学选修 2-1讲义：第 2章+2.2+2.2.2+椭圆的几何性质（二）及答案 点、直线与椭圆的地点关系 2 2 【例 1】 (1)已知点 p(k,1)在椭圆x9＋y4＝1外，则实数 k的取值范围为 ________． (2)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m. ①当直线和椭圆有公共点时，务实数 m的取值范围； ②当m＝1时，求直线与椭圆的订交弦长； ③求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程． k2 1 [解](1)由题意知9＋4＞1， 解得k＜－323或k＞323， 因此k的取值范围为－∞，－ 3 2 3∪3 2 3，＋∞. (2)联立 4x2＋y2＝1 消去y得5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*) y＝x＋m ①∵因为直线和椭圆有公共点， ∴Δ＝4m2－× 2－ 1) ≥， 4 5(m 0 2 5 5 5 即m≤ 4，∴－ 2≤m≤2. 5 因此m的取值范围为－2，2. 设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4x2＋y2＝1， 联立 得5x2＋2x＝0. y＝x＋1， 由题