《二次函数的图像与性质》教案 （公开课获奖）教案 2022青岛版.docxVIP

二次函数的图象和性质（3）教学设计 PAGE 13 北京市三帆中学 陈立雪 北京市三帆中学 陈立雪 《二次函数的图象和性质（3）》教学设计 北京市三帆中学　陈立雪 一、教学内容解析 1. 本章的内容和地位 在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对《二次函数》的课程内容做出了以下五点要求： （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. （2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质. （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题. （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. 从内容上看，学生在八年级时学习了《一次函数》、《反比例函数》两章内容，《二次函数》一章编排于九年级下册，此后，在《普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1》的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质. 从方法上看，在研究一次函数和反比例函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质. 而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质. 因此，在《二次函数》一章的教学中，我引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡. 2. 本课的内容和地位 在教学中，本章内容共安排了13个课时，其中第26.1节“二次函数及其图象”包含了7个课时. 教学中为了突出学生的主体地位，适应学生的认知需求，在本章起始课上，我让学生从已有知识和经验出发，自己定义出一类可称为“二次函数”的新函数，并探讨对这类函数的进一步研究设想. 结合一次函数的研究经验，依据从特殊到一般的原则，部分学生提出了如下的研究思路： y y=ax2(a≠0) y=ax2+c(a≠0) y=ax2+bx(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) 为顺应学生的研究思路，我尝试对第26.1节的内容做了调整，安排如下： 课时 原来的教学安排 我调整后的内容安排 （本课是第5课时） 第1课时 26.1.1 二次函数 26.1.1 二次函数 第2课时 26.1.2 二次函数y=ax2的图象 26.1.2 用待定系数法求二次函数的解析式（1）——利用三点求二次函数的解析式 第3课时 26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象（1）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函数 26.1.3 二次函数的图象和性质（1）——形如y=ax2(a≠0)的二次函数 第4课时 26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象（2）——形如y=a(x-h)2 (a≠0)的二次函数 26.1.3 二次函数的图象和性质（2）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函数 第5课时 26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象（3）——形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数 26.1.3 二次函数的图象和性质（3）——形如y=ax2+bx(a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数（数字系数） 第6课时 26.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 26.1.3 二次函数的图象和性质（4）——二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的一般规律 第7课时 *26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 26.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式（2）——利用顶点坐标或对称轴求解析式 原教学安排以抛物线的平移作为主线，知识间的逻辑关系清晰，先从特殊到一般地研究形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数，最后提出形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数，学生自然就能想到将后者配方变形为已学过的形式，这样的设计便于突出重点、突破难点. 而我尝试对内容作调整则是立足于尊重学生的认知需求，保护学生学习的主动性. 此外，我校学生程度较好，具备一定的研究问题的能力，也乐于探究问题. 因此，我结合学生学情制定了本课的教学目标，并且对教学情境、问题设计、代数说理等方面的内容和难度进行了反复推敲，进行这节课的尝试. 从学生的课后反馈来看，取得了较好的教学效果. 二、学生学情分析 授课班级的学生程度较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题. 在知识基础方面，学生八年级时学习了一次函数和反比例函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系. 通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会用不共线的