2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行同步课件新人教A版必修第二册.ppt

8.5.3　平面与平面平行;必备知识·自主学习;1.平面与平面平行的判定定理 (1)定理:如果一个平面内的_____________与另一个平面平行,那么这两个 平面平行; (2)符号:a?α,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β. (3)本质:线面平行?面面平行; (4)应用:判定面面平行.;【思考】 　如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗? 提示:不一定.当这两条直线平行时,这两个平面有可能相交.;2.平面与平面平行的性质定理 (1)定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行; (2)符??:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b; (3)本质:面面平行?线线平行; (4)应用:由面面平行推证线线平行、线面平行.;【思考】 　面面平行还有哪些性质? 提示:(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行; (2)夹在两平行平面之间的平行线段相等; (3)两个平面平行,其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离相等.;【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行. (　　) (2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行. (　　) (3)已知两个平面平行,若第三个平面与其中的一个平面平行,则也与另一个平面平行. (　　);提示:(1)×.这无数条直线可能是平行直线. (2)×.也可能是异面直线. (3)√.第三个平面与另一个平面也没有公共点,所以也是平行的.;2.a是平面α外一条直线,过a作平面β,使α∥β,这样的β (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.只能作一个 B.至少可以作一个 C.不存在 D.至多可以作一个 【解析】选D.当a∥α时,过a作平面β,使得β∥α,由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个.当a与α相交时,设a与α的交点为P,根据题意知,P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l,这与α∥β矛盾,所以这样的β不存在.综上所述,过平面α外一条直线a与α平行的平面至多有1个.;3.(教材二次开发:练习改编)已知直线a?α,给出以下三个命题: ①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β; ②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β; ③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β. 其中正确的命题是 (　　) A.② B.③ C.①② D.①③;【解析】选D.①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β:因为直线a?α,平面α∥平面β,则α内的每一条直线都平行于平面β,显然正确.②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β:因为当平面α与平面β相交时,仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β,故错误.③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β:因为平面内有一条直线不平行于另一个平面,两平面就不会平行.显然正确.;关键能力·合作学习;2.(2020·孝感高一检测)如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,D,P分别是棱AB,A1B1的中点,求证:平面APC1∥平面B1CD.;【解析】1.选D.由题意可知,经过P,Q,R三点的平面如图:截面为六边形PQEFRS(E,F,S为所在棱中点),可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误;MC1与QE是相交直线,所以A不正确,故选D.;2.连接BC1与B1C相交于点O,连接OD, 因为四边形BCC1B1为平行四边形, 所以O为B1C的中点,又D是AB的中点, 所以OD是三角形ABC1的中位线,则OD∥AC1, 又因为AC1?平面B1CD,OD?平面B1CD, 所以AC1∥平面B1CD;;因为P为A1B1的中点,点D是AB的中点, 所以AD∥B1P且AD=B1P, 则四边形ADB1P为平行四边形,所以AP∥DB1, 又因为AP?平面B1CD,DB1?平面B1CD, 所以AP∥平面B1CD. 又AC1∥平面B1CD,AC1∩AP=A, 且AC1?平面APC1,AP?平面APC1, 所以平面APC1∥平面B1CD.;【解题策略】 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法:两个平面没有公共点. (2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)利用线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β. (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.;【补偿训练】 在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD和B1C的中点,求证:平面MNP∥平面CC1D1D.;【证明】连接AC,CD1,因为四边形ABCD是正方形,N是BD的中点,所以N是AC的中点, 又因为M是AD1的中点,所以MN∥CD1, 因为MN?平面CC1D