2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直二同步课件新人教A版必修第二册.ppt

8.6.2　直线与平面垂直(二) ;必备知识·自主学习;【思考】 如果两条平行线中的一条与一个平面垂直,那么另一条直线与这个平面是什么位置关系? 提示:垂直.;2.距离 (1)直线与平面的距离:直线与平面平行,直线上_________到平面的距离. (2)平面与平面的距离:平面与平面平行,其中一个平面上_________到另一个平 面的距离.;【思考】 是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离? 提示:不是,只有当直线与平面平行,平面与平面平行时才涉及距离问题.;【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)对于直线a和平面α,β,若a⊥α,a⊥β,则α∥β. (　　) (2)对于直线a和平面α,β,若a⊥α,α∥β,则a⊥β. (　　) (3)对于直线a,b和平面α,若a⊥α,a⊥b,则b∥α. (　　) 提示:(1)√.垂直于同一条直线的两个平面平行. (2)√.直线垂直于平行平面中的一个,也垂直于另一个平面. (3)×.直线b可能在平面α内.;2.如图,P为△ABC所在平面α外一点,PB⊥α,PC⊥AC,则△ABC的形状为 (　　);【解析】选B.由PB⊥α,AC?α,得PB⊥AC, 又AC⊥PC,PC∩PB=P, 所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC,所以△ABC为直角三角形.;3.(教材二次开发:练习改编)已知直线a∥b,平面α∥β,a⊥α,则b与β的位置关系是 (　　) A.b⊥β B.b∥β C.b?β D.b?β或b∥β 【解析】选A.因为a⊥α,a∥b,所以b⊥α.又α∥β,所以b⊥β.;关键能力·合作学习;2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,E,F分别是棱AB,PC的中点.若EF⊥ 平面PCD,求证:PA=AD.;【解析】1.选B.因为圆柱的母线垂直于圆柱的底面,所作的垂线也垂直于底面, 由线面垂直的性质定理可知,二者平行. 2.取PD的中点H,连接HF,AH,;【解题策略】 关于线面垂直性质定理的应用 (1)在证明与垂直相关的平行问题时,可以考虑线面垂直的性质定理,利用已知的垂直关系构造线面垂直,关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面. (2)注意线面垂直性质定理的推论的应用,利用平行关系转化为垂直关系,或将垂直关系转化为平行关系.;【补偿训练】 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点, 且EF⊥BC,则 =　　　　.?;【解析】在三棱锥P-ABC中, 因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°, 所以AB⊥平面APC. 因为EF?平面PAC,所以EF⊥AB, 因为EF⊥BC,BC∩AB=B, 所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF, 因为F是AC的中点,E是PC上的点, 所以E是PC的中点,所以 =1. 答案:1;类型二　空间中的距离问题(数学运算、逻辑推理) 【典例】如图,在四棱锥P-ABCD中,CD⊥平面PAD,AD=2PD=4,AB=6,PA=2 ,∠BAD=60°,点Q在棱AB上 (1)证明:PD⊥平面ABCD; (2)若三棱锥P-ADQ的体积为2 ,求点B到平面PDQ的距离.;【思路导引】(1)证明PD与平面ABCD内的两条相交直线垂直; (2)将所求距离转化,再转化为三棱锥的高求值.;【解析】(1)因为AD=2PD=4,PA=2 , 所以PA2=PD2+AD2,即PD⊥AD, 因为CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD,且AD∩CD=D. 所以PD⊥平面ABCD.;(2)因为三棱锥P-ADQ的体积为2 , 所以 S△ADQ·PD=2 ,所以S△ADQ=3 . 所以 AD·AQ·sin 60°=3 ,所以AQ=3. 所以Q为AB中点,即点A到平面PDQ的距离等于点B到平面PDQ的距离. 在△ADQ中,由余弦定理可得 所以S△PDQ= ×PD×DQ= . 由VP-ADQ=VA-PDQ?2 = × ×d,所以 . 所以点B到平面PDQ的距离为 .;【解题策略】 空间中距离的转化 (1)利用线面、面面平行转化:利用线面距离、面面距离的定义,转化为直线或平面上的另一点到平面的距离. (2)利用中点转化:如果条件中具有中点条件,将一个点到平面的距离,借助中点(等分点),转化为另一点到平面的距离. (3)通过换底转化:一是直接换底,以方便求几何体的高;二是将底面扩展(分割),以方便求底面积和高.;【跟踪训练】 (2020·渭南高一检测)如图所示的几何体中,ABC -A1B1C1为三棱柱,且AA1⊥平面 ABC,AA1=AC,四边形ABCD为平行四边形,AD=2CD,∠ADC=60°. (1)求证:AC1⊥平面A1B1CD; (2)若CD=2,求C1到平面