2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行同步课件新人教A版必修第二册.ppt

8.5.2　直线与平面平行;必备知识·自主学习;1.直线与平面平行的判定定理 (1)定理:如果_______一条直线与此平面内的一条直线_____,那么该直线与此 平面平行; (2)符号:a?α,b?α,且a∥b?a∥α; (3)本质:线线平行?线面平行,空间问题转化为平面问题. (4)应用:判定直线与平面平行.;【思考】 　如果一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面一定平行吗? 提示:不一定,该直线可能在平面内.;2.直线与平面平行的性质定理 (1)定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么 该直线与_____平行; (2)符号:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b; (3)本质:线面平行?线线平行,直线与平面平行中蕴含直线与直线平行; (4)应用:作平行线的一种方法.;【思考】 　一条直线与一个平面平行,该直线与此平面内任意直线平行吗? 提示:不是,可能是异面直线.;【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(　　) (2)若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点. (　　) (3)平行于同一平面的两条直线平行. (　　) 提示:(1)×.直线也可能与平面相交. (2)√.若有公共点,则平行不成立. (3)×.两条直线可能平行,也可能相交或异面.;2.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是对角线A1D,B1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有　　　　.?;【解析】如图,连接A1C1,C1D, 因为F为B1D1的中点, 所以F为A1C1的中点, 在△A1C1D中,EF为中位线, 所以EF∥C1D, 又EF?平面C1CDD1,C1D?平面C1CDD1,所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA. 故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA. 答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA;3.(教材二次开发:练习改编)如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG.则EH与BD的位置关系是　　　　.?;【解析】因为EH∥FG,FG?平面BCD,EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD. 答案:平行;关键能力·合作学习;2.已知正方形ABCD与正方形ABEF不共面,N,M分别在AE和BD上且为中点. 求证:MN∥平面BCE.;【解析】1.设AB,A1B1,C1D1,CD的中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH, 则EF,FG,GH,HE,EG,FH都与平面BCC1B1平行,共6条直线,同理平面ADD1A1四???边中点分别为M,N,O,P,即还有MN,NO,OP,MP,NP,OM,共6条直线.因此,满足条件的直线一共有12条. 答案:12;2.方法一:由题意可知,在正方形ABCD和ABEF中,M,N分别为中心,连接AC,则M为AC的中点, 所以在△AEC中,MN∥EC, 又MN?平面BEC,EC?平面BEC, 所以MN∥平面BEC.;方法二:分别取BC,BE的中点G,H,连接AC,MG,GH,HN,则M为AC的中点, 则MG?? AB,NH?? AB,所以MG??NH, 所以四边形MGHN是平行四边形,所以MN∥GH. 又MN?平面BEC,GH?平面BEC, 所以MN∥平面BEC.;【解题策略】 关于线面平行的判定 (1)充分利用平面图形中的平行关系,如三角形中,中位线平行于底边,平行四边形对边平行,梯形的两底平行等. (2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线,因为平行四边形的对角线相互平分,可以得到中点从而构造平行关系. (3)书写步骤时一定要注明面外直线,面内直线,避免步骤扣分.;【补偿训练】 如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,点E,F分别为棱AB,PD的中点. 求证:AF∥平面PCE.;【证明】取PC的中点G,连接EG,FG, 因为F,G分别是PD,PC的中点,所以FG?? CD, 因为AB?? CD,E是AB的中点,所以AE?? CD, 所以FG?? AE,所以四边形AEGF是平行四边形, 所以AF∥EG,因为AF?平面PCE,EG?平面PCE,所以AF∥平面PCE.;类型二　直线与平面平行的性质(直观想象、逻辑推理) 【典例】如图,三棱柱ABC -A1B1C1中,P,Q分别为棱AA1,AC的中点.在平面ABC内过点A作AM∥平面PQB1交BC于点M,并写出作图步骤,但不要求证明.;【思路导引】先要作出平面PQB1与平面ABC的交线,再根据线面平行的性质作AM. 【解析】取BB1中点E,连