届高考数学（文科，通用）二轮复习突破练 高考小题综合练（一）含答案.docVIP

高考小题综合练 高考小题综合练(一) (推荐时间：40分钟) 1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．{－2,0,2} 答案　D 解析　当a＝0时，B＝??A，合乎题意；当a≠0时，B＝{x|ax＋2＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)))，∵B?A， ∴－eq \f(2,a)＝1或－eq \f(2,a)＝－1，解得a＝±2，综上所述，实数a的所有可能取值的集合为{－2,0,2}． 2．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2，且b>2”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 答案　B 解析　显然，a＋b>4，无法推出a>2且b>2，∴不是充分条件，若a>2且b>2，则a＋b>4成立，∴是必要条件，∴必要不充分条件，所以选B. 3．i是虚数单位，则eq \f(i,i?1＋i?)的模为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D．2 答案　B 解析　eq \f(i,i?1＋i?)＝eq \f(1,1＋i)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，故其模为eq \f(\r(2),2). 4．将函数f(x)＝cos(π＋x)(cos x－2sin x)＋sin2x的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　　) A．最大值为eq \r(2)，图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称 B．周期为π，图象关于(eq \f(π,4)，0)对称 C．在(－eq \f(π,2)，0)上单调递增，为偶函数 D．在(0，eq \f(π,4))上单调递增，为奇函数 答案　D 解析　f(x)＝－cos x(cos x－2sin x)＋sin2x ＝2sin xcos x－(cos2x－sin2x) ＝sin 2x－cos 2x＝eq \r(2)sin(2x－eq \f(π,4))， 所以g(x)＝eq \r(2)sin[2(x＋eq \f(π,8))－eq \f(π,4)]＝eq \r(2)sin 2x. 结合正弦函数的性质，可知D正确． 5．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－aeq \o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　A 解析　am－1＋am＋1＝2am，得2am－aeq \o\al(2,m)＝0， 又am≠0，所以am＝2， 则S2m－1＝eq \f(?2m－1??a1＋a2m－1?,2)＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10. 6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　) A.eq \f(9,2)π B.eq \f(7,2)π C.eq \f(5,2)π D.eq \f(3,2)π 答案　D 解析　如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD＝1.所以V＝V圆锥CD－V圆锥BD＝eq \f(1,3)×π×3×eq \f(5,2)－eq \f(1,3)×π×3×1＝eq \f(3,2)π. 7．双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　) A.eq \f(\r(5),2) B.eq \r(5) C.eq \r(6) D.eq \f(\r(6),2) 答案　A 解析　可以设切点为(x0，xeq \o\al(2,0)＋1)，由y′＝2x， ∴切线方程为y－(xeq \o\al(2,0)＋1)＝2x0(x－x0)， 即y＝2x0x－xeq \o\al(2,0)＋1， ∵已知双曲线的渐近线为y＝±eq \f(a,b)x， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－xeq \o\al(2,0)＝0，,±\f(a,b)＝2x0，))∴x0＝±1， ∴eq \f(a,b)＝2， ∴e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(\f(c2,a2))＝ eq \r(\f(a2＋b2,a2))＝ eq \r(\f(4b2＋b2,4b2))＝eq \f(\r(5),2). 8．(2014·辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　) A.eq \