平面向量总复习资料.ppt

知识网络;一、向量的概念;三、几个特点向量;三、向量的运算;（1）长度：;1、平面向量数量积的定义：;①e·a=a·e=|a|cosθ ②a⊥b a·b=0 ③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b| a2=a·a=|a|2(a·a= ) ④cosθ= ⑤|a·b|≤|a|·|b|;四、向量垂直的判定;特别注意：;例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e1－3e2 a与b是否共线。;例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R);例3、 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。;例4、 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a;例5、 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=____;法2 9=9a2+4b2-12a·b ∴a·b= 又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12 ∴|3a+b|=2;;（1）k=19;[解];[解];考点归纳 1、向量的概念 2、实数与向量的积 3、平面向量的坐标运算 4、线段的定比分点 5、平面向量的数量积;练习 一、选择题： 1、如图所示，G为ABC的重心，则GA+GB-GC等于（ ） A. 0　 B. GE C. 4GD　D. 4GF 2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) A.λ B.λ≥ C.λ D.λ≤ 3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b的夹角θ是（ ） A.120。 B.150。 C.60。 D.30。;4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（ ） A. -6　B. 6　C. 3　D. -3 5、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为（ ） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 6.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则a·b=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10;二、解答题： 7、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α。 解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。 ∴e1.e2=|e1||e2|cos60。= ∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1·e2+2e22=-3 而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7 |b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7 |a|= |b|= ∴cosα= α=120。; 8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a与b的夹角为 ，试求a+2b与a-b的夹角θ的大小。 解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0 (a-4b)·(7a-2b)=0 7a+16a·b-15b=0 7a2-30a·b+8b2=0 a2=b2 2a·b=b2 ∴cosθ= θ=60。;（2）a2=3 b2=4 |a|·|b|=2 a·b=|a|·|b|cosθ= ·cos30。=3; 9、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC边上的高为AD。 （1）求证：AB⊥AC； （2）求点D和向量AD的坐标； （3）求证：AD2=BD·DC 解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0 AB⊥AC;（2）D(x,y) AD=(x-2,y-4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) AD⊥BC ∴AD·BC=0