平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算教学内容.ppt

平面向量基本定理的内容是什么？ 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使： 问题一： 已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体，如图： 叫做把重力分解。 所以， 我们也可看做把 分解。 （1）当 时，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，这样的分解叫做正交分解。 正交分解 （2）当两向量互相垂直并且长度为1时，我们可以构造出一组特殊的基底—— 问题二： 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用有序实数对来表示，即 。 我们把有序数对 叫做向量的坐标，记作 ； 例1、如图，分别用基底 表示向量 ，并求它们的坐标。 变式：如图，正方形ABCD中，O为中心，且 ， 试求 的坐标。 问题三：已知 ，你能得出 的坐标吗？ 平面向量的坐标运算： 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 例2、已知 求 的坐标。 例3、如图，已知 ，求 的坐标。 x y O B A 一个向量的坐标等于该向量的有向线段的 终点坐标减去起点坐标。 例4、 如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： 3 5 4 7 E F （1） ， ， ； （2）若用 来表示 ，则 （3）向量 能否用 来表示？可以的话，如何表示？ M N