平面向量的正交分解及坐标表示优质课知识分享.ppt

昨天的记忆　平面向量基本定理： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 　　重力　产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用　，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力　.也就是说，重力　的效果等价于　和　得合力效果，即　 　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量　　是两个互相垂直且长度分别为2，1的向量，向量　与　的夹角是30°，且　　　，以向量　　为基底，向量　如何表示？ B O A P 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 （1，0） （0，1） （0，0） ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示. 　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 概念理解 O x y A 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由　唯一确定. 2．点A的坐标与向量　的坐标的关系？ 两者相同 向量　 坐标（x ，y） 一 一 对 应 O x y A 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？ 平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和（差） 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 例３.如图，已知 ，求 的坐标。 x y O B A 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。 思考:你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的Ｐ点吗？ 例2.已知 ，求 的坐标。 * *