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章节
第五章
课题
平行四边形及密铺
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.掌握平行四边形的概念,掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法.
2.了解平面图形密铺的,了解三角形、四边形、正六边形可以密铺,能运用这三种图形进行简单的密铺设计.
3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理,并能够证明其他相关的结论.
4.体会在证明过程中,所运用的归纳、转化等数学思想方法.
教学重点
平行四边形的概念以及有关性质
教学难点
数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体
学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊四边形的基础,是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一.
2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义要抓住两点,即“四边形”和“两组对边分别平行”.
四边形的边角按位置关系可分为两类:
对边(没有公共端点的两条边);邻边(有一个公共端点的两条边)
对角(没有公共边的两个角);邻角(有一条公共边的两个角)
对角线:不相邻的两个顶点连成的线段
3.两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置改变而改变,两条平行线间的距离处处相等.
4.平行四边形的性质:
平行四边形的两组对边分别平行; 符号语言表达:
平行四边形的两组对边分别相等; 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的两组对角分别相等;
平行四边形的对角线互相平分.
5.平行四边形的判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言表达:
AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形
AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形.
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形.
OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形.
∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB边形ABCD是平行四边形.
6.平面的密铺定义:把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起,使得平面上不留空隙,不重叠,这就是平面图形的密铺,也叫平面图形的镶嵌.
7.对于限于用一种图形密铺的问题,有三角形、四边形和正六边形,如果能实现平面图形的密铺,密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角,于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角.
(二):【课前练习】
1.四边形任意两个相邻的角都互补,那么这个四边形是________.
2.在四边形ABCD中,给出下列条件:
①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,④AD∥BC.能判断四边形是平行四边形的组合是_______
3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时,多边形可以密铺.
4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“ ×”
(1)正方形( ); (2)正七边形( );(3)正六边形( );
(4)正三角形与正十边形( );(5)正方形与 正八边形( );
(6)正三角形、正方形与正六边形( );(7)任意四边形( );(8)任意三角形( ).
5.n边形的每个内角等都等于120○ ,则n等于_____.
二:【经典考题剖析】
1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是()
A.l:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:3:3:2 D.1:2:2:3
2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点,则可作出平行四边形( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,□ABCD中,对角线AC和 BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )
A.1<m<11;B.2<m<22;C.10<m<12;D.5<m<6
4.一个正多边形的每个外角都是36○ ,则这个多边
形是_________边形.
5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_________.
三:【课后训练】
1.平行四边形一组对角的平分线( )
A.在同一条直线上;B.平行;C.相交; D.平行或在同一
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