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高三文科数学试题（复数） 一、选择题 1设a,b,c R,则复数(a bi)(c di)为实数的充要条件是( ) (A)ad bc 0 ( B)ac bd 0 ( C)ac bd 0 ( D)ad bc 0 2 •复数1」3i等于( ) V3 i A. i B . i C . , 3 i d . 3 i 2 3 3•若复数z满足方程z 2 0，则z3的值为( ) A. 2 、2 B. 2.. 2 C. 2、、2 i D. 2 2 i 4.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)= (c,d)当且仅当a= c,b= d;运算 ” 为：(a,b) (c,d) (ac bd,bc ad)，运算“ ”为：(a,b) (c,d) (a c,b d), 设 p,q R，若(1,2) (p,q) (5,0)则(1,2) (p,q)( ) A. (4,0) B. (2,0) C.(0,2) D. (0, 4) (1 i )1° 5.复数(1 i)等于( 1 i ) A . 1 i B。 1 i C 。1 i D。 1 i 6. (1 - i)2_ ( ) —、3 3 (A) 2i (B) -2i (C) i (D)— i 7. i是虚数单位， i 1 i ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A. i B . — —i C. — -i D. — —i 2 2 2 2 2 2 2 2 如果复数（m2 i)(1 mi）是实数，则实数 m ( ) A. 1 B 1 C . 2 D . 9 .已知复数z满足（、一3 + 3i) z = 3i，则 z = ( ) 3 、、3 3 .3. 3 .3. 3 A.-— i B. ——— i C. + i D. - + 一 2 2 4 4 2 2 4 4 1 10.在复平面内，复数 i对应的点位于 ( ) A.第一象限 1 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 11.若复数^-3i （ a R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）. 1 2i A. 2 B. 4 C. 6 D. 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 、填空题 12. 已知-m 1 ni，其中m, n是实数，i是虚数单位，则m ni 1 i 13. 在复平面内，若复数 z满足| z 1| | z i |，则z所对应的点的集合构成的图形是  15•若复数z同时满足z — z = 2i , z = iz (i为虚数单位)，则z = 16.已知z z100的值为 G关于运算 满足: 17•非空集合 (2)存在e G ,使得对一切a 洽集”；现给出下列集合和运算： 非负整数，为整数的加法 平面向量，为平面向量的加法 虚数， ①G ③G ⑤G 其中G关于运算 为复数的乘法 为“融洽集” 18 已知m (1)对任意a,b G ,都有a e R，复数 z m(m 2) m 1 G，都有a b G ； e a a，则称G关于运算 为融 ②G 偶数，为整数的乘法 二次三项式，为多项式的加法 __;(写出所有“融洽集”的序号) (m2 2m 3)i ,若 z 1 4i ,则 m 。 三、解答题 19 .已知复数Z满足Z 72, z2 的虚部为2, ⑴求Z ； 2 2 (II )设Z,Z ,Z Z在复平面对应的点分别为 A , B, C,求 ABC的面积. 高二文科数学试题(复数)答案 、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D B D A A B D D C 二、 填空题 12、2+i 13、直线 y= -x 14、4 15、-1+i 16、i 17、①③ m(m 2) 1 2 18 . , m 2m 3 4 m 1 m 1 2 三、 解答题 19：解：(I)设 Z x yi(x, y R) 由题意得 Z2 （x y)2 2 x 2 y 2xyi 疔 2 y 血⑴故x y 2 0, x y将 2xy 1 (2) 其代入（2）得2x2 2 x 1故 x 1或 x 1 故Z 1 i 或 Z 1 i y 1 y 1 (II )当 Z 1 i 时, z2 2i,Z Z2 1 i 所以 A(1,1),B(0,2), C(1, 1) AC 2, S ABC 1 1 2 1 2 当Z 1 i时，疋 2i,Z z2 1 3i A( 1, 1),B(0,2), C( 1,3) 1 Sabc 1 2 1 2