《字母能表示什么与代数式》同步课堂教案 （公开课）2022年.docVIP

字母能表示什么与代数式 一、教学目标 〔一〕知识与能力 经历探索规律,并用字母和代数式表示规律以及以前学过的运算律和计算公式的过程. 〔二〕过程与方法 在教师创设的熟悉情境与学生在分组操作交流过程中探索规律并用代数式表示规律，培养学生观察、比较、归纳能力，进而开展他们的符号感. 〔三〕情感态度与价值观 注重自主探索、合作交流学习方法的形成，培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心；感受数学符号的简洁美，体会数学知识来源于生活、效劳于生活，培养学生用数学的意识. 二、教学重点与难点 教学重点：经历探索规律并用代数式表示规律. 教学难点：把文字语言转化为符号语言. 三、教法选择与学法指导 教法：采用充分发挥教师主导性的启发式、探究式的教学方法. 学法：采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习． 四、教学过程 本节课由八个教学环节组成，它们是：〔一〕 情境引入 〔二〕动手动脑 〔三〕 再探新知 〔四〕　温故知新 〔五〕 推广应用 〔六〕即时稳固 〔七〕课时小结 〔八〕布置作业。其具体内容与分析如下： 〔一〕情境引入 一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； 四只青蛙 4 张嘴， 8 只眼睛 16 条腿； …… n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿； 用字母n表示青蛙的数量之后，上述关系就可简洁地表示为“n只青蛙有n张嘴，2×n只眼睛，4×n条腿. 〔二〕动手动脑 我们接下来用手中的火柴棒给每一只青蛙做一个正方形的相框.按图中所示的方式， 搭2个正方形需要 根火柴棒， 搭3个正方形需要 根火柴棒. 问题 1.按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴？ 〔生：31根〕 2.按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴？ 要求 一：列出算式. 二：尽量找出多种计算方法. 〔鼓励学生说出多种计算方法，然后梳理总结〕. 方法一 我们发现，每两个相邻的正方形都可以共用一根火柴，所以，我们不妨认为第一个正方形需要4根火柴，之后的〔100-1〕个正方形每个只用3根火柴.于是，100个正方形所需要的火柴根数为：4+3×〔100-1〕=301 方法二 我们不妨把每个正方形拆分开来，分为水平方向的两排和竖直方向的一排〔用不同颜色标记〕.那么搭100个这样的正方形就需要水平方向上面一排的火柴100根，下面一排的火柴100根，竖直方向上的火柴100根，为了确保每一个正方形的完整性，我们还要在竖直方向上如以下列图的最左端再加上一根火柴〔用红色火柴标记〕.所以，竖直方向上共需要101根火柴.于是，100个正方形所需要的火柴根数为： 100+100+〔100+1〕=301 方法三 因为每两个相邻的正方形都可以共用一根火柴，所以我们可以认为每一个正方形都是有3根火柴组成的，那么100个正方形就需要300根火柴.而为了确保每一个正方形的完整性，我们还要在竖直方向上如以下列图的最左端再加上一根火柴〔用红色火柴标记〕.所以，100个正方形所需要的火柴根数为：1+3×100=301 方法四 我们都知道100个正方形需要400根火柴，而按照如以下列图的方式，每两个相邻的正方形都可以共用一根火柴，所以我们可以认为除了如以下列图的第一个之外的〔100-1〕个正方形，每个都可以去掉一根火柴〔用红色火柴标记〕. 所以100个正方形所需的火柴根数为： 4×100-〔100-1〕=301 〔三〕再探新知 如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形要多少根火柴呢？〔学生会按如上的思路分析〕 ① ② ③ ④ 注意： 一般地，数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·〞或者省略不写，数字与数字相乘仍用乘号连接. 〔如：可以写作或者； 4×4就只能写成4×4，其中乘号不能写成“·〞或者省略〕. 一般把数字写在字母前面；假设式子中有带分数相乘，一定要把带分数写成假分数的形式.有多个字母相乘时写成省略乘号的形式，字母按照英文字母的排列顺序摆放. 〔如：可以写作〕. 所以，搭n个这样的正方形要的火柴根数就可以表示为: ① 3(n -1)+4； ② n + n +(n +1)； ③ 3 n +1； ④ 4 n -(n -1). (四)温故知新 我们知道，可以用字母表示数的运算律. 如果a、b分别表示两个数，那么 加法交换律可以表示为a+b=b+a; 乘法交换律可以表示为ab=ba 我们还可以计算一些图形的周长和面积. 长方形的周长和面积分别为：2〔m+n〕, mn .其中m表示长方形的长，n表示长方形的