《二次根式（第1课时）》教案 （公开课）2022年.docVIP

第二章 实数 7．二次根式〔第1课时〕 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识根底．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的根底情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法那么以及加减运算的法那么，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，开展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法那么的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质； 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识稳固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结. 第一环节：明晰概念 问题1 ：，，，，〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：、，也就是说二次根式具有双重非负性. 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回忆旧知，为导出新知打好根底． 第二环节：探究性质 〔一〕内容：通过探究得出，． 具体过程如下： 〔1〕＝　 　，＝　 　； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． 〔2〕用计算器计算： ＝　　 ，＝　　 ；＝ ，＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 意图：最终归纳出〔a≥0，b≥0〕，〔a≥0， b＞0〕． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根. 说明：〔1〕公式中字母a≥0，b≥0〔或b＞0〕这一条件是公式的一局部，不应忽略．如，； 〔2〕，也就是说乘法法那么可以推广； 〔3〕，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即. 第三环节：知识稳固 例1 化简〔1〕；〔2〕；〔3〕。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2.化简：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕． 答案：〔1〕； 〔2〕； 〔3〕=； 〔4〕； 〔5〕． 问题： 〔1〕你怎么发现含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 在对二次根式进行化简时，如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个平方数与另外一个数的积的形式； 当被开方数是带分数时应化为假分数； 二次根式无论是计算还是化简，结果必须华为最简形式. 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一局部移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数假设有开得尽的因数，一般需要进行化简． 第四环节：知识拓展 说明：这局部根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，根底不好的班级舍去． 练习： 1.以下平方根中, 已经简化的是〔 〕 A. B. C. D. 2.判断以下各式是否成立。你认为成立的请在〔〕内打对号 ，不成立的打错号 。 ① 〔 〕 ； ② 〔 〕 ； ③ 〔 〕； ④〔 〕. 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 第五环节：课堂小结 本节课主要内容： 〔1〕掌握并会运用公式：〔a≥0，b≥0〕，〔a