《一元一次不等式组》第一课时教案 （公开课）2022年.docVIP

课题：一元一次不等式组〔1〕 教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性； 3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。 教学难点 一元一次不等式组解集的理解 知识重点 一元一次不等式组的解集和解法。 教学过程〔师生活动〕 设计理念 创设情境提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为 〔1〕从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？ 〔2〕你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x < 72 2x十x＋6＞72 其中x同时满足以上两个不等式． 在议论的根底上，老师揭示： 一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多． 用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫． 类比探索引出新知 问题2(教科书第127页〕 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而缺乏1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 等式的性质1。 设用x min将污水抽完，那么x同时满足不等式 30x>1200, = 1 \* GB3 ① 30x<1500. = 2 \* GB3 ② 这就是说，x要满足两个不等关系。那么x究竟在什么范围呢？ 类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．〔教科书127页〕 类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．〔教科书128页〕 利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来． 渗透类比思想。初步感受求解集的方法。 解法探讨 出示教科书例1，解以下不等式组： 〔1〕 〔2〕 小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的根底上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共局部〔利用数轴〕． 师生一起完成例1． 对于例1，解不等式并非新内容．解题步骤的归纳和各解集公共局部的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法． 稳固练习 学生练习：教科书第129页练习1 教师巡视、指导，师生共同评讲 进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共局部。教师及时调控。 小结与作业 课堂小结 这节课你学到了什么？有哪些感受？ 教师归纳： 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 提纲挈领，梳理总结。 布置作业 必做题：课本第130页习题9.3第1、2、3题 选做题： 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的方法吗？ 求出不等式组的解集中的正整数。 分层次布置作业。 本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改进设想〕 本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思 路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最正确契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升． 1.8 完全平方公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全