《估算》教案 （公开课）2022年2.docVIP

2.4 估算 一、教学目标 (一)知识与技能 1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感. (二)过程与方法 1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力. (三)情感态度与价值观 通过对估算的认识培养学生在以后的工作中处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题. 二、教学重点 1.让学生理解估算的意义，开展学生的数感. 2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力. 三、教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 四、教学过程 〔一〕导入新课 同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ 〔我猜的.〕 “猜〞字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法. 〔二〕讲授新课 问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1米) 提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据条件求出量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？ 因为长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000m2，根据面积公式就能找到它们的关系式. 可设公园的宽为xm，那么公园的长为2x m，由面积公式得： 2=400000 =200000 所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根. 下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后答复. 〔1〕公园的宽没有1000m，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000m宽. 大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？ 因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数. 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。 下面请大家继续讨论做(2)题. 因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小. 所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几. 因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4. 因为题目要求结果精确到10m，应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440m。 现在我们可以根据刚刚的估算来总结一下步骤. 1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行. 再看(3)题，先列出关系式. 设半径为xm， 那么有π=800 ≈255. 因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15m. 在题目中要求结果精确到1，而不是精确到1，所以15m和16m都满足要求，即x应为15m或16m. 〔三〕议一议 1.以下计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ≈0.066；≈96； ≈60.4 2.你能估算的大小吗？(结果精确到1). 解：1.〔1〕因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以 应大于0.65小于0.66，所以估算错误. 〔2〕因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误. 〔3〕因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以 应比60小，所以估算错误. 第2小题请大家按总结的步骤进行. (1)先确定位数 因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数. (2)确定个位上数字. 因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9. 〔四〕课堂小结 1.估算无理数的方法是 〔1〕通过平方运算，采用“夹逼法〞，确定真值所在范围； 〔2〕根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。 2. “精确到〞与“误差小于〞意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m