《公式法》教案 （公开课）2022年 .docVIP

课 题 公式法 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授： 1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ \F(b,a) x+ EQ \F(c,a) =0 移项，得： x2+ EQ \F(b,a) x=－ EQ \F(c,a) 配方，得： x2+ EQ \F(b,a) x+( EQ \F(b,2a) )2=－ EQ \F(c,a) +( EQ \F(b,2a) )2 即：〔x+ EQ \F(b,2a) 〕2= EQ \F(b2－4ac,4a2) ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+ EQ \F(b,2a) =± EQ \R(, EQ \F(b2－4ac,4a2) ) =± EQ \F(\r(,b2－4ac),2a) ∴x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2－4ac≥0时，它的根是 x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。 2、公式法： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 3、例题讲析： 例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 ∴x= EQ \F(7±\r(,121),2×1) 即：x1=9, x2 =―2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ∴x= EQ \F(―7±\r(,81),2×2) = EQ \F(―7±9,4) 即:x1= EQ \F(1,2) , x2=―4 三、稳固练习： P65随堂练习：1、2 四、小结： 〔1〕求根公式：x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) 〔b2－4ac≥0〕 〔2〕利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业： 〔一〕P66 习题2.6 1、3 〔二〕预习内容：P67～P68 板书设计： 复习 复习 求根公式的推导 练习 小结 作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c (2)求出b2－4ac (3)求x (4)求x1, x2 看课本P64～P65，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。 〔1〕求根公式的推导，实际上是“配方〞与“开平方〞的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。 〔2〕应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 1.8 完全平方公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. (三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. ●教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. ●教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. ●教学方法 自主探索法 学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.8.1 B) 第三张：例题，记作(§1.8.1 C) 第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同