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数学童年之埃及：建筑、测量及三角形 数学童年之埃及：建筑、测量及三角形 PAGE PAGE / NUMPAGESPAGE7 数学童年之埃及：建筑、测量及三角形 PAGE 数学的童年之埃及：建筑、测量和三角形 非洲东北部有一条举世有名的大河——尼罗河。它穿过非洲北部的撒哈拉大荒漠，流入地中海，两岸狭长地带便成了肥饶的绿洲。河的下游流经的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。 尼罗河三角洲一带盛产一种水草，名叫纸草。古埃及人把纸草的茎一层一层地撕成薄片，再一张一张地粘起来，就成了写字用的纸。有许多古埃及纸厕纸向来被保存到今日，成为我们观察埃及历史文化的宝贵资料。 埃及人大概在公元前三千五百年就已经有了文字。保存下来的最早记录数学知识的纸厕纸此刻收藏在英国大英博物馆。写这份纸厕纸的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年间的阿摩斯。据他说，纸厕纸上的内容，又是他从公元前两千二百年从前的旧卷子上转录下来的。在这份纸厕纸上，记录了一些分数和算术四则运算的说明，还有对于测量的规则。 古埃及的皇帝叫做“法老”，有名的金字塔就是法老的墓地。今日，在尼罗河三角洲南面，分布着七十多座金字塔。齐阿普斯皇帝的金字塔是此中规模最大的一座：塔高一百四 十六点五米；塔基每面长约二百四十米，绕塔一周约一公里；塔内有甬道、石阶、墓室等。这座金字塔是在公元前两千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲尔铁塔建成从前的四千 第1 页 六百多年间，它向来是世界上最高的建筑物。这的确是了不起的奇观！古埃及人在建筑这些巨大建筑物的过程中，累积了丰富的几何学知识。 我们假想，在建筑金字塔从前，必定得先画出一张平面图。预计这张图是画在黏土板上的，它大体就是世界上的第一张平面图了。剖析起来，制图人必定知道，图样和完工后的建 筑物，尺寸只管能够不同，形状倒是同样的。由此能够判断，当时的埃及人已经掌握了比率和相像形的知识。 画出平面图后，应当平出一大片空地，在地上放出实质尺寸，准备动工。建筑资料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用 很多这样的石块。那时候还没有发明车辆，也没有像样的道路，只好用船沿着尼罗河把石头运到尽量凑近的地方，再用滚木把它们运到工地。每块石头都得预先按必定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用丁字尺或许三角板频频校订成直角。接着，铺设宏大的石头层作地基。第二层要按必定的比率小一些，而且使每一层正好放在下边一层的中间。这样一层一层往上加，四周相等地减小，最后正确地在塔尖会集在一点。 一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时 间内才能建成，能够不出差错，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高妙！ 如何正确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。 第2 页 由于金字塔的地基一定严格地成为正方形，四个角就一定是严格的直角；不论是哪一个角有细小的误差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单! 他们很可能是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩，而后绷紧木桩间的绳索，这样就画出一条直线，成为金字塔的一条边线。而后，在两个木桩上各系上一条绳索，绳索的长度要超出两个木桩距离的一半。拉紧绳索的尾端，以木桩为原点转动，画出两条订交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线，和头一条直线订交，夹角就是正确的直角。这后一条直线，就是地基的另一条边线。 那么，要检查墙壁或许巨石的一面能否直立，如何在空中做出直角来呢？古埃及人奇妙地使用了锤准线。这个方法直到今日还在使用着。锤准线自由摇动，在空中画出圆弧，当它停下来的时候就与地面成直角。假如墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。 此刻，我们都知道画直角的简易方法是使用直角三角板。但是，这一定第一做出一个直角三角形来。 古埃及人使用绳索测量土地。职业结绳者的工作就是在测量用的绳索上打出等间隔的绳结。可能就是他们最初发现了某些长度必定的三条绳索所构成的三角形，其最长边所对应的 那个角是直角。此中一种是由 3个、4个、5个等间隔的绳 第3 页 结长度构成的；另一种取5个、12个、13个等间隔的绳结长度。把窄木条锯成这样的长度，首尾相接，就做成一个直角三角板。有了这种三角板，此后的测量和绘图就方便了。 农民在盖自己住的小屋的时候能够说：“我这个房屋六步长，四步宽，屋顶比我脑袋高一柞”。设计大型建筑金字塔 可不可以这样。由于工人不计其数， 每一个人的步和柞都不同样。 于是，他们就规定出以某一个人——听说是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作必定长度的木头条或许金属条，作为大家通用的胸怀工具。这就是最早的尺子。 在埃及，主要的长度单位是腕尺， 它是自肘到中指尖的长度。 小一些的单位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。由于那时候的埃及