2021秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定3.2目标二正方形的性质与判定的应用习题课件新版北师大版.pptx

北师版 九年级上第一章 特殊平行四边形3.2正方形的判定　　目标二　正方形的性质与判定的应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现342561ABAA【2020·台州】下面是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(　)A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②1A如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　)A．30 B．34 C．36 D．402B【中考·临沂】如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是(　)①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．A．1 B．2 C．3 D．43A【2019·抚顺】如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是(　)A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC4A【2021·武汉江岸区模拟】如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；5BD＝AC且BD⊥AC(2)当BD，AC满足_______________________时，四边形EFGH是正方形．6(2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2.∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°.∴四边形BGEF是矩形．∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE.又∵∠DAB＝90°，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°.∴∠ADH＝∠EHG.又∵∠DAH＝∠G＝90°，DH＝HE，∴△ADH≌△GHE.∴AD＝HG，AH＝EG.∵AB＝AD，∴AB＝HG.∴AH＝BG.∴BG＝EG. ∴四边形BGEF是正方形．解：四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC.同理可得HG∥AC，且HG＝AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．【2020·玉林】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.(1)求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是正方形．设AH＝x，则BG＝EG＝x.∵S1＝S2，∴x2＝2(2－x)．变形，得x2＋2x＝4.方程两边加1，得x2＋2x＋1＝4＋1，即(x＋1)2＝5.开平方，得x＋1＝±，即x＝－1或x＝－－1(舍去)．∴AH＝－1.