人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第23课时平面向量共线坐标表示.docx

精选文档 精选文档 膂PAGE 螀葿 精选文档 第23课时 平面向量共线的坐标表示 课时目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 2．会依据平面向量的坐标，判断向量能否共线． 识记加强 两向量平行的条件 (1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b?a1b2－a2b1＝0. (2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)且(b1b2≠0)，则a∥b?a1＝a2，即两条向量平行的条件是相应坐标成比率．b1b2 课时作业 一、选择题 1．若三点A(1,1)、B(2，－4)、C(x，－9)共线，则( ) A．x＝－1 B．x＝3 9 C．x＝2 D．x＝5 答案：B 分析：由于 A、B、C三点共线，因此 →→ 共线． AB与BC → → · AB＝(1，－ 5)，BC＝(x－2，－5)，因此(x－2) (－5)＋5＝0.因此x＝3. → ，则实数λ的值为( ) 2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥AB 2 3 A．－3 B.2 2 3 C.3 D．－2 答案：C 分析：依据 A，B两点的坐标，可得 → → 2 ，应选C. AB＝(3,1) ，∵a∥AB，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝ 3 3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( ) A．－3 B．2 C．4 D．－6 答案：D 分析：由于(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，因此 4(x＋3)－(x－6)＝0，解得 x＝－ 6. 4．已知向量 a＝(x,5)，b＝(5，x)两向量方向相反，则 A．－5 B．5 C．－1 D．1  x＝(  ) 答案：A 分析：由两向量共线可得 x2－25＝0∴x＝±5， 又两向量方向相反，∴ x＝－5. 5．已知向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)．若ma＋4b与  a－2b共线，则  m的值为  (  ) 1 A.2  B．2 1 C．－2 D．－2 答案：D 分析：依据题意，得ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由于ma＋4b与a－2b共线，因此(2m－4)×(－1)＝4(3m＋8)，解得m＝－2. 6．已知  1 a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－4)且  a∥b，则锐角θ等于(  ) A．45°C．60°  B．30°D．30°或  60° 答案：A 分析：由向量共线条件得－  1 2×(－4)－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即  1 cos2θ＝2.因此θ＝45°. 二、填空题 7．已知向量  a＝( 3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，  3)，若  a－2b与c共线，则  k＝________. 答案：1 分析：a－2b＝(3，3)，依据a－2b与c共线，得8．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数  3k＝3×3，解得x的值为________．  k＝1. 答案：1 分析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 9．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，若m∥n，则λ＝________. 答案：－12 分析：m＝(4＋λ，3－2λ)，n＝(7,8)， (4＋λ，3－2λ)，k(7,8)，得λ＝－1.2 三、解答题 10．设A，B，C，D为平面内的四点，且 A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)． → → (1)若AB＝CD，求点D的坐标； → → 平行，务实数 k的值． (2)设向量a＝AB，b＝BC，若ka－b与a＋3b 解：(1)设D(x，y)． → → 由AB＝CD，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)， 即(1，－5)＝(x－4，y＋1)， x－4＝1 x＝5 . 因此 ，解得 y＋1＝－5 y＝－6 因此点D的坐标为(5，－6)． → (2)由于a＝AB＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)， → －(2，－2)＝(2,1)， b＝BC＝(4，－1) 因此ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)， a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)． ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0， 1 因此k＝－3. 11．平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－2c； (2)求知足a＝mb＋nc的实数m、n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，务实数 k. 解：(1)∵a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)， 3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(0,6