《一元二次方程》PPT课件 （公开课获奖）2022年沪科版 (11).ppt

17．4 一元二次方程的根与系数的关系 1、填表 方程 x1，， x2 x1+ x2 x1． x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1，x2 那么有 2，1 3 2 -1，3 2 -3 1，4 5 4 方程 1 -2 2、填表 说一说，你又有什么发现？ 猜测： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0〔a、b、c是常数且a=0〕的两根为x1、x2，那么 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0〔a≠0〕的x1+x2， x1．x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1．x2= 例1：方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值． 答：方程的另一个根是 ，k的值是7． 解：设方程的另一根为 ，那么 〔1〕x2-3x+1=0 〔2〕3x2-2x=2 〔3〕2x2+3x=0 〔4〕3x2=1 1．以下方程两根的和与两根的积各是多少？〔不解方程〕 2、设x1．x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值． 〔1〕〔 x1+1〕〔x2+1〕〔2〕— + — x1 x2 x1 x2 3、 〔1〕假设关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值． 〔2〕假设关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值． 二、典型例题 例题2：方程 x2＝2x＋1的两根为x1，x2，不解方程，求以下各式的值． 〔1〕〔x1－x2〕2 〔2〕x13x2＋x1x23 〔3〕 例题3： 设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值． 例题4： 关于x的一元二次方程x2＋〔2k－1〕x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值． 例题5：二次函数y＝x2－mx－4 〔1〕求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点． 〔2〕设该函数的图象与x轴的交点坐标为〔x1，0〕，〔x2，0〕且有 求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标． ：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DC，AD=10cm， 以AD 为直径的⊙O切另 一腰于E，以AB、CD为 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值． A B C D O E 提高练习 1、一元二次方程的一般形式 ． ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 〔1〕a≠0 〔2〕△≥0 2、假设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的两根分别为x1 、x2，那么x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 3、用根与系数关系解题的条件是： ∠1是∠3的 ，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角 ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角： 那么对顶角有 什么样的关系呢？ 由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3. 〔对顶角相等〕 ∵∠3=∠1 ∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68° 解： 〔等量代换〕 ∴∠2=180°—∠1=112° ∴∠4=∠2=112° 〔对顶角相等〕 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数. 生 活 拓 展 观察以下各图，寻找对顶角〔不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角 ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角 ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角 ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成 对对顶角 ⑸ 假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对 对顶角. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 2.垂直用符号 “⊥〞来表示，读作“垂直于〞. 如“直线AB垂直于直线CD〞，就记作“