《菱形的性质课件 （公开课获奖）2022年华师大版 .pptVIP

菱形的性质 第19章 矩形、菱形与正方形 菱形〔第2课时〕 学习目标 课堂小结 稳固练习 例题讲解 回忆思考 学习六步曲 探究新知 学习目标 1、掌握菱形的定义和性质. 2、经历菱形性质的探究过程. 3、能利用菱形的性质解决问题. (1)平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征? 平行四边行 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等 回忆思考 观察图案,有没有你熟悉的图形? 探究新知 菱形的定义 菱形的特征 做一做 结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，翻开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 四边形的四条边相等 有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。 菱形的定义： 翻译: A B C D 如图, 对于平行四边形ABCD, 假设AB=BC, 那么这个平行四边形叫做菱形. (注意几何语言的应用) 注意：定义中的“平行四边形〞不能写成“四边形〞。 菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征 菱形 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直 轴对称图形 A B C D 例 如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm, 求 ①∠ABC的度数， ②菱形ABCD的周长。 解： ① ∵菱形ABCD ∴AB=AD〔菱形的四条边都相等〕 又 ∵AB=BD〔〕 ∴在△ABD中， AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形 ∴ ∠ABD=60° ∴ ∠ABC=2∠ABD=120°〔菱形对角线平分对角〕 ② ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 = 2 ×4 = 8 cm A B C D 例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。 解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以 AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180° 又 ∠BAD＝2∠B 可得 ∠B＝60° 所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。 A B C D 例 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。 解： 菱形的周长 AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20 对角线 AC=2AO=2×4=8, BD=2BO=2×3=6 在△ABO中,根据勾股定理得 1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.那么这个菱形的 四个内角的度数为 　　　　　　。 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是〔 〕 A、对角线互相平分 B、对边相等且平行 C、对角线平分一组对角 D、对角相等 60°、120°、60°、120° C 课堂小结 4.：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，那么菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。 3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，那么∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。 等边 30 ° 96 10 40 60 ° A B C D 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的性质: 1.对边平行，且四边都相等; 3.对角线互相平分且互相垂直 ． 2.对角相等; 菱形的面积: S菱形=底×高= 2 对角线的乘积 4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形 课堂小结 如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似. 问：你能画出符合条件的直线吗？ D A C B E E 相似三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 2、有两角对应相等的两个三角形相似 A． B． C． D． A B C 如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中 相似的是〔 〕 3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似 4、三边对应成比例的两三角形相似 B 相似三角形的判定方法