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全等三角形证明经典试题 50 道 1. （已知：如图， 在 上， ∥ 且 = ，∠ ＝∠ . E,F AC AD CB AD CB D B 求证： AE=CF. 【答案】∵ AD∥CB ∴∠ A=∠C 又∵ AD=CB，∠ D=∠B ∴△ ADF≌△ CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 2. 已知：如图，∠ ABC=∠DCB，BD、CA 分别是∠ ABC、∠ DCB的平分线．求证： AB=DC 证明：在△ ABC与△ DCB中 ABC DCB (已知） ACB DBC （∵AC平分∠ BCD， BD平分∠ ABC） BC BC（公共边） ∴△ ≌△ ABC DCB ∴AB=DC 3. 如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上． (1) 已知， BD=CE，CD=BE，求证： AB=AC； (2) 分别将“ BD=CE”记为①， “CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题 1， 添加条件②、 ③以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题 2 的 命题， 命题 2 是 命题． （选择“真” 或“假”填入空格） ． 【答案】 (1) 连结 BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △ DBC≌△ ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. 如图，在 □ABCD中，分别延长 BA，DC到点 E，使得 AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别 交 AD，BC于点 F,G。求证： △AEF≌△ CHG. 【答案】 证明： ∵ □ABCD ∴ AB=CD, ∠ BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠ HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB ， CH=CD ∴ AE=CH ∴ △AEF≌△ CHG. 5. 如图，点 A、F、C、D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝DE，∠ A＝∠ D，AF＝DC．求 证： BC∥EF． 【证明】∵AF＝ DC，∴AC＝ DF，又∠ A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. 两块完全相同的三角形纸板 ABC和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC和 DF 的交点 . 不重叠的两部分△ AOF与△ DOC是否全等为什么 【答案】解：全等 . 理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴ BC=BF，AB=BD，∠ A=∠ D，∴ AB－BF=BD－BC，即 AF=DC. 在△ AOF和△ DOC中，∵ AF=DC，∠ A=∠D，∠ AOF=∠DOC，∴△ AOF≌△ DOC（AAS）. 7. 已知：如图， E,F 在 AC上， AD∥CB且 AD=CB，∠ D＝∠ B. 求证： AE=CF. 【答案】∵ AD∥CB ∴∠ A=∠C 又∵ AD=CB，∠ D=∠B ∴△ ADF≌△ CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 8. 在△ ABC中,AB=CB, ∠ABC=90o ,F 为 AB 延长线上一点 , 点 E在 BC上 , 且 AE=CF. (1) 求证 :Rt △ABE≌Rt △CBF; (2) 若∠ CAE=30o , 求∠ ACF度数 . C E F