人教版高中数学必修二第六章第4节《平面向量的应用》解答题提高训练 (30)(含答案解析).docx

必修二第六章第4节《平面向量的应用》解答题提高训练 (30) 一、解答题（本大题共19小题，共228.0分） 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m→=cosA,cos (1)求角A的大小； (2)若a=4,b=433，求?ABC面积． 分别用①“余弦定理”和②“向量”两种方法证明射影定理：在△ABC中，a=bcosC+ccosB． 设ΔABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB=1，bsinA=2． (1)求sin(A+C)和边长 (2)当b2+c2取最小值时，求ΔABC的面积． 在①csinB=3bcos 问题：在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c?，且满足___________，c=2． (Ⅰ)求角C；?????? (Ⅱ)若D为BC上一点，AB=5,DB=4，且AB?BD=-12 ?(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)． 如图，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点． (1)用OA和OC表示OM； (2)求OD:DM； (3)设OB=λCA+μ  如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．(1)求|AB|；(2)已知点D是AB上一点，满足AD=λAB，点E是边CB上一点，满足BE=λBC．①当λ=12时，求AE?CD；②是否存在非零实数λ，使得AE⊥CD？若存在，求出 在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2 (1)求sin?A (2)若△ABC的面积为2，且2sinB=3sinC，求三角形△ABC的周长． 如图，在?ABC中，AB=2，∠B=π3，点D在线段BC上． (1)若∠BAD=π4，求 (2)若BD=3DC，且S△ABC=23，求sin?∠BADsin?∠CAD的值． 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，c，，且b=2． (1)证明：a+c≥4； (2)若?ABC的周长为2+32，求其面积S． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b+4cosA(acosC+ccosA)=0． (1)求cosA的值； (2)若a=4，AB?AC=-32，求△ABC的周长． 某人在静水中游泳，速度为43千米/时，现在他在水流速度为4千米/ (1)若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 如图，在ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，点E，F是线段BC(含端点)上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持∠EAF=π4不变，设 (1)写出θ的取值范围，并分别求线段AE，AF关于θ的函数关系式； (2)求?EAF面积S的最小值． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，2S=c (1)求cos?C (2)已知c=4，求△ABC面积的最大值． 在①b2+2ac=a2+c2，②acosB=bsinA，③sinB+cosB=2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______，A=π3，b=2．(1) 如图，BD是平面四边形ABCD的一条对角线，已知AB?DB=AD (1)求证:?ABD为等腰直角三角形： (2)若BC=2,CD=1，求四边形ABCD面积的最大值． 在ΔABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，c=72，ΔABC?的面积为332，又tanA+tanB=3(tanAtanB-1)．(1)求角C的大小；??  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin (1)若cos2A+3cosA-2 (2)若a=23，b=2，求△ABC的面积． 在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC (1)若∠BAD=30°，求∠C； (2)若CD=2BD，AD=4，求△ABC的面积． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b=23，c=2，求△ABC的面积；(2)若sin?A，sin?B，sin?C成等比数列，试判断△ABC的形状． 【答案与解析】 1.答案：解：(1)由m//n得， 由正弦定理可得，(2sin 可得：2sinCcos 由sinC≠0，可得：cos 又A∈(0,π)， 可得：A=π (2)由已知及正弦定