人教版数学八年级下册18-2-2菱形（课件）(共36张PPT).pptVIP

1.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD =24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A.12 B.8 C.4 D.2 ABCD C. S =24 AE=6 BC=4. × 菱 形 解 析 ： 选 菱 形 的 面 积 等 于 底 高 ， 因 为 ， ， 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ， 所 以 * 2.菱形ABCD中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm，则AC= cm,BD= cm. AC BD O ABCD BAD=120 B=60 ABC AC=AB=10 cm OA= cm OB= 3cm. BD=10 3cm. 10 3 \D ° \ D D °. \ \ \ 解 析 ： 连 接 ， 交 于 点 ， 菱 形 中 ， ， 是等边三角形 ， . 由 菱 形 的 性 质 知 ， 5 ， 5 答 案 ： 10 * 3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和10 cm，则该菱形的面积为 cm2. 【解析】菱形的面积等于它的两条对角线长度之 积的一半. 答案：30 * 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 AB=AD， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ 四边形ABCD是菱形. 符号表示： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的判定： A B C D O * 求证： 是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC⊥BD. 证明： ∴□ABCD是菱形 . 又∵ AC ⊥ BD ; ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC . ∴ BA=BC . A B C D O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. □ ABCD □ ABCD * 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 3、四条边相等的四边形是菱形. 菱形常用的判定方法 * 1.下列命题中正确的是 （ ） A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】选D.此题考查菱形的判定，对角 线互相垂直的平行四边形是菱形. * 2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形. A B C D O 矩 菱 矩 菱 * 3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B * D C B A 是菱形，如图所示. * 1.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A.16 B.8 C.4 D.1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则 即a2+b2=16. ( ) +( ) =2, 2 2 a b 2 2 2 * 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. * 3. 如图，两条笔直的公路 、 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 的距离为4公里，则村庄C到公路 的距离是（ ） A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 【解析】选B，连接AC，由题意知 四边形ABCD是菱形，所以AC为 ∠DAB的平分线，所以点C到 、 的距离相等，故选B. * 4. 如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离是____cm. 【解析】菱形