2021秋九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系目标一切线长定理课件新版新人教版.ppt

习题链接 认知基础练 思维发散练 方法技巧练 夯实基础 夯实基础 夯实基础 第二十四章 圆 24．2　点和圆、直线和圆的位置关系第4课时　切线长和三角形的内切圆 目标一　切线长定理 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 5 B C C C 见习题 6 见习题 7 见习题 1．【2020·湘西州】如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　　) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 B 2．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB等于(　　) 　A．60°　 B．65° C．70°　 D．75° C C 4．【2020·永州】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法： ①PA＝PB；②OP⊥AB； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【点拨】∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴PA＝PB，故①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，故②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°. ∴点A，B在以OP为直径的圆上．∴四边形OAPB有外接圆，故③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定是△AOP外接圆的圆心，故④错误． 5．【2019·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°. (1)求∠BAC的度数； 解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， ∴PA＝PB，∠PAC＝90°. ∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形， ∴∠BAP＝60°. ∴∠BAC＝∠PAC－∠BAP＝30°. (2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离． 6．【2019·甘肃】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE； 证明：如图，连接OD， ∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°. ∴∠ADE＋∠BDO＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO. ∴∠A＝∠ADE. (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 解：如图，连接CD. ∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE. ∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°， ∴EC是⊙O的切线．∴ED＝EC.∴AE＝EC＝DE. ∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20. ∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°. 7．(1)如图①，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系； 解：由切线长定理，得AE＝AH， BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH， ∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝AH＋BF＋CF＋DH＝BC＋AD， 即AB＋CD＝BC＋AD. (2)如图②，四边形ABCD的三边切⊙O于点F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系． 解：过点B作⊙O的切线，交AD于点M. 由(1)可知BM＋CD＝BC＋MD. ∵AB＜AM＋BM， ∴AB＋BM＋CD＜AM＋BM＋BC＋MD， 即AB＋CD＜BC＋AD. * 习题链接 认知基础练 思维发散练 方法技巧练 夯实基础 夯实基础 夯实基础 *