钉子板上的多边形.ppt

* 义务教育苏教版小学数学五年级上册 如皋市安定小学 刘世芳 ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 多边形的面积/平方厘米 图形编号 2 3 3.5 4 多边形边上的钉子数/枚 S n 4 6 7 8 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 多边形的面积/平方厘米 图形编号 2 3 3.5 4 多边形边上的钉子数/枚 S n 4 6 7 8 ① ② ③ ④ ④ ③ ② 2 ① 多边形的面积/平方厘米 S 图形编号 3 3.5 4 ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 多边形的面积/平方厘米 图形编号 2 3 3.5 4 多边形边上的钉子数/枚 S n 4 6 7 8 4 ④ 3.5 ③ 3 ② 2 ① 多边形的面积/平方厘米 S 图形编号 4 多边形边上的钉子数/枚 n 6 7 8 S= n÷2 ① ② ③ ④ 4 ④ 3.5 ③ 3 ② 2 ① 多边形的面积/平方厘米 S 图形编号 8 7 6 4 多边形边上的钉子数/枚 n S= n÷2 活动一：动手操作，丰富规律。 1.画一画，填一填。 (1) 画两个中间有两枚钉子的多边形。 (2)你画的多边形的面积和每个多边形边上的钉子数分别是多少？将你的数据填入下表。 2.想一想，说一说。 想一想：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积与边上的钉子数有什么关系？把你的想法在小组里说一说。再把你们小组的思考成果写在下面。我们发现了：当a=2时，S= 图形，观察 数据，表格 验证，表达 比较，猜想 活动二：思考验证，完善规律。 专题一：①当a=0时，S与n存在怎样的关系？ 专题二：②当a=3时，S与n存在怎样的关系？ 专题三：③当a=4时，S与n存在怎样的关系？ 1．议一议，选一选。 每组从上面三个专题中选择一个专题。 我们选择的是专题（ ）。 2．画一画，填一填。 （1）同桌两人合作画一个符合要求的多边形。 （2）你画的多边形的面积和多边形边上的钉子数分别是多少？将结果填入表中。 3 ．想一想，说一说。 观察比较你的表中的数据，你发现了： S= 把你的发现解释给小组内的同学听一听。 奥地利数学家皮克在1899年发现了这个规律，并进行了证明。这个规律就被称为“皮克定理”，这个定理被誉为有史以来“最重要的100个定理”之一。 绿色多边形和红色多边形的边上都有14个点，哪个的面积大？你能运用今天发现的规律解决这个问题吗？试试吧！ 我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵数，弟弟的面积大！ 我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵数，哥哥的面积大！ 哥哥 弟弟 谢谢指导！ ① ② ③ ④ *