线段与角的复习讲义一对一.docx

PAGE PAGE # 线段与角的复习讲义一对一 知识框架: ?1?线段大小的比较方法 叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一 个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。 若B与D重合，则AB=CD;若D在AB ±,则AB>CD;若D在AB延长线上, 则 AB<CDo 度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。 线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 两条线段的和、差 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于 这两条线段的和（或差）。 线段的倍.分 线段的倍:∏∏ （//>1为正整数，"是一条线段）就是求"条线段"相加所得 和的意义。 川7也可理解为：线段“的"倍。 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。 6?角的概念 角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边） ②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终 角的表示：ZAOB. ZO Zα, Zl 角的表示：ZAOB. ZO Zα, Zl 7.方位角 方位角的正方向与地图中一样， 上北下南，左西右东； 处在四个宜角平分线上的方向， 分别称为：东南、东北、西南、西北方向； 其他方向要用到“偏”字：北偏东Q。, 北偏西0。，南偏东南偏西5。。 &角的大小比较方法 度量法：用量角器量出角的度数来比较。 叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合， 并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。 画相等的角 ①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的 零度刻线与角的一边重合；③读数。 ②尺规法：用直尺与圆规做图。 角的和、差、倍的画法 度量法： 尺规作图法： 角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。 画法：①用量角器画图：量f算f画；②用直尺与圆规作图 余角、补角 余角：若两个角的度数的和是90。，这两个角互为余角，简称互余。其中一个 角是另一角的余角； 补角：若两个角的度数和是180°,这两个角互补。其中一个角是另一个角的补 角。 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算：l 角的换算：lo = 60?, Γ = 60-, r=(?hr=?),j 角的分类：小于90。且大于0。的角叫做锐角；等于90。的角叫直角；大于90。 小于180。的角叫做钝角。 典型例题： 例1填空 1、 线段AB二2,延长AB到点C,使BC二AB,再反向延长AB到D,使AD=AB,贝IJ TOC \o "1-5" \h \z AC= , BD= . 2、 线段AB被点M分成2： 3两段，且被点N分成4： 1的两段，且MN=3,则 AB 二 ? 3、 若点D在线段AB的反向延长线上，则AD BD.（填“<”或“〉”） ■ ■ ■ ■ 4、 如图：D 是 BC 的中点，AC二2,若 AB=10, A ? D B 则CD= （第4题图） 5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于 . 6、 互为补角的两角之差为20° ,这两个角的度数分别是 ? 7、 计算：180° -62° 58, 4"二 . 8、 已知直线AD上的点B. C, λ BCD 则AC+BD-BC= ? （第8题图） 9、 射线OA位于北偏东25°方向，射线OB位于南偏东70° ,则ZAOB = 度 ZBMD二74° 30',则ZCMD=—10 ZBMD二74° 30',则ZCMD=— 例2、如图,已知线段AB=IOcm, C为线段AB上一点，M、N分别为AC. BC的中点， 若 BC=4cm,求 MN 的长，(2))若 BC=6cm,求 MN 的长， (3)若BC = Scm,求MN的长，(4))若C为线段AB上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。 ? H ? H ?~I~?__I~? A M CNB 例3、如图,已知ZAOB=90° , 0M, ON分别平分ZAOC和ZBg 若ZAOC=30° ,求ZMON 的度数， 若ZBOC=50° ,求ZMON 的度数， 由(1) (2)你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例4.如图,已知线段AB=IOcm, C为线段AB延长线上一点,爪N分别为AC、BC 的中点， 若 BC=4cm,求 MN 的长，92)若 BC=6cm,求 MN 的长， (3)若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。 Λ/ B^^I^