大学物理A第13章-机械振动 PPT课件.ppt

如 A1=A2 , 则 A=0 两分振动相互加强 两分振动相互减弱 分析 若两分振动同相： 若两分振动反相: 合振动不是简谐振动 式中 随t 缓变 随t 快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 二. 同方向不同频率简谐振动的合成 分振动 合振动 当?2??1时, 拍: 指振动方向相同, 的两个简谐振动合成时合振幅周期变化(忽强忽弱)的现象 拍频 : 单位时间内振幅强弱变化的次数? =|?2-?1| x t x2 t x1 t *三、振动的频谱分析 振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。 谐振分析：将任一周期性振动分解为各个谐振动之和。 若周期振动的频率为 :?0 则各分振动的频率为:?0、2?0、3?0 (基频 , 二次谐频 , 三次谐频 , …) 按傅里叶级数展开 *四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 合振动 分振动 合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线 质点离开平衡位置的位移 讨论 合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线 质点离开平衡位置的位移 教学重点： 1、理解谐振动的动力学特征 2、掌握振幅和初相位的确定及振动方程的建立方法 3、旋转矢量法 4、理解谐振动的能量特征 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近周期性变化。 对力学系统来讲，振动的形式就是机械振动。 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 振动分类 非线性振动 线性振动 受迫振动 自由振动 复杂振动 = ? 简谐振动 第一节 简谐振动一、简谐振动的动力学特征 简谐振动是最简单最基本的线性振动。 从动力学观点看： 简谐振动：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于0，则此位置称为平衡位置。 此为从动力学的观点定义的简谐振动。 线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则称此作用力为线性回复力。 若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡 位置的位移，则 一、弹簧振子模型 弹簧振子：弹簧—物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置 轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体—可看作质点 问：弹簧振子是否在做简谐振动？ 简谐振动 微分方程 简谐振动的另一种普遍定义： 若质点的运动学方程可以归纳为： 其中 为决定于系统本身固有性质，则质点做简谐振动。 单摆 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为： 当 时 二、微振动的简谐近似 摆球对C点的力矩 复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 当 时 设：复摆对此固定轴的转动惯量为J 其通解为： 一、简谐振动的运动学方程 二 简谐振动的运动学特征 简谐振动的微分方程 简谐振动的运动学方程 二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 如何由初始条件求振幅： 频率?：单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 角频率? 周期T ：物体完成一次全振动所需时间。 对弹簧振子 单摆 复摆 都决定于质量、劲度系数、摆长、转动惯量等反映振动系统本身特征的一些物理量。 ?0 是t =0时刻的位相—初位相 3、相位和初相位 —相位，决定谐振动物体的运动状态 三式中任选两式可以决定初相位。 若已知初始条件： 相位差 两振动相位之差。 当??=2k? ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当??=?(2k+1)? , k=0,±1,±2... 两振动步调相反,称反相 ?2 超前于?1 或 ?1滞后于 ?2 相位差反映了两个振动不同程度的参差错落 简谐振动的x, v, a三者之间的相位关系 总结： 1、简谐振动是周期性运动 2、简谐振动各瞬时的运动状态由 决定。 3、简谐振动的频率由振动系统本身固有的性质决定。而 不仅决定于系统本身的性质，还决定于初始条件。 总结： 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系 t o T a ?v x T/4 T/4 三、简谐振动的表示法 1、解析表示法 利用余弦函数或正弦函数表示简谐振动。 优缺点。 2、复数表示法 利用欧拉公式，取实部 3、简谐振动的旋转矢量表示法 x ? ?0 t = 0 ? t+?0 t = t o X 矢量 为一长度 不变的矢量，以 恒定的角速度? 逆时针转动。 x ? ?0 t= 0 ?