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浙江省绍兴市诸暨中学平行班2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
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浙江省绍兴市诸暨中学平行班2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省绍兴市诸暨中学平行班 2020 学年高一数学放学期期中试题 (含
分析)
一、选择题:本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项切合题目要求的.
1.(2020 新课标全国Ⅰ理科 ) sin 20o cos10o
cos160o sin10 o =
A.
3
3
2
B.
2
C.
1
1
2
D.
2
【答案】 D
【分析】
原式 = sin 20o cos10o
cos20o sin10 o = sin30 o =
1 ,应选 D.
2
考点:此题主要考察引诱公式与两角和与差的正余弦公式
.
2. 在等差数列
an
中,已知 a1
2, a2
a3
13
,则 a4 a5
a6 等于(
)
A. 40
B. 42
C. 43
D. 45
【答案】 B
【分析】
由题意可得: a2
a3
a1
d
a1
2d
2a1
3d
13 ,
即:2 2
3d
13,
d
3
,
据此: a4
a5
a6
3a5
3 a1
4d
42 .
此题选择
B选项 .
已知正三角形 ABC 的边长为 2,设
r
r
r
r
A. a
b 1
B. a
b
uuur r uuur r
AB 2a, BC b ,则( )
r
r
r
D.
v v
C. 4a
b
b
a·b 1
【答案】 C
【分析】
【剖析】
依据向量的线性运算和乘法运算,判断选项的正误即可
【详解】
uuur
r uuur
r
解:如图,∵正三角形
ABC 的边长为 2, AB
2a, BC
b ,
uuur
uuur
r
取 AB中点 D,设 BE
AD
a ,
∴ AD
BD
BE
1
,
EBC 1200 ,
r
r
22 12
3
,故 A 错误;
∴ a
b
r r
120°,故 B 错误;
a, b 的夹角为
r
r
r
r r
r 2
0
4 a
b
g
g
b
4 1
0 ,
b
4a b
2 cos120 4
r
r
r
∴ 4 a
b
b ,故 C正确;
r r
2
cos1200
1,故 D错误.
agb 1
应选: C.
【点睛】此题考察向量的线性运算,解题的重点在于作出相应图像求解,属于基础题
4. 在 ABC 中,若 tan A
a2
,则
ABC 的形状是(
)
tan B
b2
A. 直角三角形
B.
等腰或直角三角形
C. 不可以确立
D. 等腰三角形
【答案】 B
【分析】
∵ tanA
a2 ,∴ a2 tan B
b2 tan A ,
tanB
b2
由正弦定理得 sin2 A tan B
sin 2 B tan A ,
∴ sin 2 Asin B
sin2 B sin A ,
cos B
cos A
sin A 0,sin B 0 ,
∴ sin A
sin B
,∴ sin Acos A
sin B cosB ,故 sin 2 A sin 2B 。
cos B
cos A
∴ 2 A
2B或2A
2B,
∴A B或A B
。
2
∴△ ABC为等腰或直角三角形。选
B
点睛:判断三角形形状的门路:
( 1)化边为角,经过三角变换找出角之间的关系;
( 2)化角
为边,经过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中,正(余)弦定理是转变的桥梁,
不论使用哪一种方法,都不要任意约掉等式两边的公因式,不然会有漏解的可能。
已知
A.
6
r
r
r r
r
r
r
a
1, b
6, ag b
a
2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是(
)
B.
C.
3
D.
4
2
【答案】 C
【分析】
试题剖析:由条件得
r
r
r
2
r r
r
2
r
r
a b
a
2 ,所以 a b
2 a
3 a
b cos1 6 cos ,所
以 cos
1
.
,即
2
3
考点:向量的数目积运算.
6. 如图,设 A 、 B 两点在河的两岸,一丈量者在
A 的同侧,在所在的河岸边选定一点
C ,
测出 AC 的距离为 50m , ACB 450 , CAB
1050 后,就能够计算出 A 、 B 两点的
距离为( )
A. 50 2m B. 50 3m C. 25 2m D. 25 2 m
2
【答案】 A
【分析】
【剖析】
由∠ ACB与∠ BAC,求出∠ ABC的度数,依据
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