人教A版高中数学第九章第2节《用样本估计总体》解答题专题训练 (25)(含答案解析).docxVIP

九章第2节《用样本估计总体》解答题专题训练 (25) 一、解答题（本大题共19小题，共228.0分） 1. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． (1)求出第4组的频率； (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 2. 某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3 3. 某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入．已知瓷砖的质量以某质量指标值t(单位：分，t∈[0,100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如下表所示： 质量指标值t [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 13 21 25 24 11 4 试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值)． (1)在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间[0,x-3s)内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中x近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为 (2)已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位：元)的关系如下表所示： 质量指标值t [0,40) [40,60) [60,80) [80,90) [90,100] 产品等级 次品 三级 二级 一级 特级 纯利润(元/块) -10 1 3 5 10 假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由． 4. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示： 减排器等级及利润率如下表，其中19 综合得分k的范围 减排器等级 减排器利润率 一级品 a 二级品 5 70≤k<75 三级品 a (1)若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率； (2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则： ①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ ②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？ 5. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5． ? (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少． 6. ?某年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下：(月均用水量的单位：吨) 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合计 100 1 (1)请完成该频率分布表； (2)估计样本的中位数是多少？ (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1?200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？ 7. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这