2021-2022学年高二数学期中 期末复习课第三章 圆锥曲线的方程（提高卷1）解析版.docxVIP

第三章 圆锥曲线的方程章节综合检测（提高卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高二开学考试）椭圆的两个焦点为过作轴的垂线与椭圆相交，一个交点为，则的面积等于（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】 如下图示： 由定义知，，，即， 由PF1⊥F1F2，设P的坐标为，代入，得，即|PF1|＝， ∴. 故选：A 2．（2021·全国高二课时练习）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） A．2 B．6 C．4 D．12 【答案】C 【详解】 由椭圆＋y2＝1知，该椭圆的长半轴， A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上， 由椭圆定义得， 所以的周长 故选：C 3．（2021·河南新乡县一中高二期末（理））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（ ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【详解】 设的右焦点为，由题意可得，，因为， 所以，. 的周长为， 即当，，三点共线时，的周长最小， 此时直线的方程为，联立方程组.解得或， 即此时的纵坐标为，故的面积为. 故选：A 4．（2021·全国高二课时练习）已知有相同焦点，的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【答案】B 【详解】 根据椭圆与双曲线的焦点都在轴上，不妨设在第一象限，是左焦点，是右焦点， 则由椭圆与双曲线的定义有：， 可得，，即， 因为两者有公共焦点，设半焦距为，则，， 所以，所以， 所以，即， 是直角三角形． 故选：B. 5．（2021·全国高二课时练习）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为过点的直线圆的切线，，，所以． 由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率． 故选：A 6．（2021·全国高二单元测试）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： 若是锐角三角形，则只需． 在中，，，则，又， ∴，∴，∴．又，∴． 故选：B． 7．（2021·全国高二课时练习）设为双曲线的右焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设双曲线的右焦点， 则过点且斜率为的直线的方程为，渐近线方程是． 由，得， 由,得， 所以，． 由，得， 则，即，则， 则， 故选：D． 8．（2021·陕西西安市西光中学高二期末（理））已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（ ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，知抛物线的焦点，直线是抛物线的准线， 点在抛物线上，点为直线上的动点， 设关于直线的对称点，作图如下， 利用对称性质知：，则 即点在位置时，的值最小，等于， 利用两点之间距离知，则的最小值为 故选：D. 二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·全国高二课时练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 对A，由抛物线的定义知A正确； 对B，∵，∴，B正确； 对C，由题意知，又与不一定相等，∴与不一定相等，C错误； 对D，由题意知四边形为矩形，∴，D正确. 故选：ABD． 10．（2021·湖北高二期中）已知椭圆：的左?右端点分别为，，点，是椭圆上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且，则下列说法正确的有（ ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的离心率不确定 C．的值受点，的位置影响 D．的最小值为 【答案】AD 【详解】 解：设，则， 因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以离心率，所以A正确，B错误； 因为点，是椭圆上关于原点对称的两点， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为，所以，不受，位置影响，所以C错误； 设，由题意得，则有， 所以， 当且仅当时取