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线性规划应用题 1．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品 要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该 企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨，求该企业可获得最大利润。 解析：设甲、乙种两种产品各需生产 x 、 y 吨，可使利润 z 最大，故本题即 3 x y 13 2 x 3 y 18 已知约束条件 ，求目标函数 z 5 x 3 y 的最大 x 0 y 0 x 3 值，可求出最优解为 ，故 zmax 15 12 27 。 y 4 2.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品 , 甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件 , 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件 . 已知设备甲每天的 租赁费为 200 元 ,设备乙每天的租赁费为 300 元 ,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件 ,B 类产品 140 件 ,求 所需租赁费的最少值 . 【解析】 :设甲种设备需要生产 x 天 ,乙种设备需要生产 y 天 ,该公司所需租赁费为 z 元 ,则 z 200x 300 y ，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示 : 产品 A 类产品 B 类产品 租赁费 设备 (件 )( ≥50) (件 )( ≥ 140) (元 ) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 6 5x 6y 50 x y 10 5 则满足的关系为 即 : 10x 20 y 140 , x 2y 14 x 0, y 0 x 0, y 0 6 x y 10 作出不等式表示的平面区域 ,当 z 200x 300 y 对应的直线过两直线 5 的交点 (4,5) 时， x 2y 14 目标函数 z 200x 300 y 取得最低为 2300 元 . 答案 :2300 3.某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 vnmi le/h （4 ≤v ≤20 ）从 A 港出发到距 50nmi le 的 B 港去，然后乘汽 车以匀速 w km/h （30 ≤w ≤ 100 ）自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去 应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市 设 乘汽车