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第一章 线性规划 常见疑问解答
1. 线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁?
这里,必须谈到两个著名的人物,康托洛维奇和丹捷格。
1939 年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运
筹学的先驱性名著, 其中已提到类似线性规划的模型和 “解乘数求解法 ”。但是他的工作直到
1960 年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后,才得到重视。 1975 年,康托洛维奇与 T .
C . Koopmans 一起获得了诺贝尔经济学奖。
1947 年 G . B. Dantzig 在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解
法,并很快引起美国著名经济学家 Koopmans 的注意。 Koopmans 为此呼吁当时年轻的经济
学家要关注线性规划。今天,单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。
2. 线性规划模型的形式是什么?
目标函数和约束条件都是线性的。
3. 线性规划模型的三要素是什么?
就是资源向量 b ,价值向量 c ,系数矩阵 A (一般都假设 A 是满秩的)。其中,资源向
量 b 表示了稀缺资源的种类和限度;价值向量 c 反映了单位产品(广义)所创造的收益或
精品资料
形成的成本;而系数矩阵 A 是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。只要这三
个要素确定了,相应的线性规划模型就确定了。
4. 线性规划模型的经济意义何在?
简言之,线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的
意义。它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台,而且, (曾经)
为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。 不仅如此, 线性规划在企业的运作管
理、物流管理、 财务管理、 人力资源管理、 战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决
策支持。
5. 线性规划的标准形式是怎样的?
线性规划的标准形式有三个特点:
a) 约束条件都是等式;
b) 等式约束的右端项为非负的常数;
c) 每个变量都要求取非负数值。
下面是线性规划标准形式的一般表达,
6. 线性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的?
线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为:
精品资料
7.在将线性规划的一般形式转化为标准形式时,要注意哪几点?
要注意两点:一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时,应“ + ”一个非负松弛变量或
“-”非负松弛变量;二是某个变量不满足非负约束时,这个变量要用一到两个非负的新变
量替换,以使标准型中所有的变量均满足非负要求。
10. 什么是可行解?
满足所有约束条件的解被称为可行解。
11. 什么是可行域?
所有可行解的集合被称为可行域。
12. 什么是最优解?
使目标函数值取得最优的可行解被称为最优解。
13. 基的定义是什么?
基是由系数矩阵 A 中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。
14. 什么是基向量?
用来构成基的列向量称为该基的基向量。
精品资料
15. 一个线性规划模型的基是唯一的吗?
一般不是。只要构成基的列向量不完全相同,基就不同。因此,基一般可能有多个,但
数目最多不超过 .
17. 什么是基变量?
一个线性规划模型的系数矩阵 A 中的每个列向量实际上是每个变量在所有约束条件中
的系数排成列构成的。 当某个基被选定之后, 这个基所含的系数矩阵的列向量所对应的那些
变量就被称为这个基的基变量。
18. 什么是非基变量?
当某个基被
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