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线性空间 练习题
一、单项选择题
3 3
R 中下列子集（ ）不是 R 的子空间．
3 3
A．w {( x ,x , x ) R | x 1} B ．w {( x , x ,x ) R | x 0}
1 1 2 3 2 2 1 2 3 3
C．w {( x ,x ,x ) R3 | x x x } D ．w {( x ,x , x ) R3 | x x x }
3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3
二、判断题
n n
1. 设V P n n 则W { A A P , A 0} 是 V 的子空间 .
2 、已知V {( a bi,c di ) a,b,c,d R} 为 R上的线性空间，则维 ( V ）＝2.
3 、设线性空间 V 的子空间 W 中每个向量可由 W 中的线性无关的向量组
1 , 2 , , s 线性表出，则维 (W)＝s
4 、设W 是线性空间 V 的子空间，如果 ， V ， W 且 W , 则必有
W .
a b a1 0 2 2
三、 1．已知 | , } R 的两个子空间，求
W { a b R , W { | a , c R}, 是
1 2 1 1
0 0 c 0
1
W W ,W W 的一个基和维数．
1 2 1 2
2．已知 关于基 { 1 , 2 , 3 } 的坐标为（ 1，0 ，2），由基 { 1 , 2 , 3} 到基 { 1 , 2 , 3 }
3 2 4
的过渡矩阵为 1 0 0 ，求 关于基 { 1 , 2 , 3} 的坐标．
2 1 0
四、设 P n 是数域 P 上的 n 维列向量空间， A P n n且 A2 A ,
记W1 {AX X Pn }, W2 {X X Pn , AX 0},
1. 证明： W 1 ,W 2 都是 P n 的子空间；
2. 证明： P n W 1 W 2 .
线性变换练习题
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