第六章实数复习课件.ppt

乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 第一页 平方根、立方根概念及性质 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。 第二页 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a 2. 平方根的定义： 3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 平方根、立方根概念及性质 第三页 4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 第四页 平方根、立方根概念及性质 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 第五页 = 你知道吗？ 第六页 课后练习题 1.求下列各数的算术平方根: (1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 49 64 3.求下列各数的立方根: (1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 4 2.求下列各数的平方根: (1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 27 8 4.求下列各式的值: 求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求. 第七页 不要搞错了 64 ±8 8 -4 ＿＿＿＿＿＿. -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 第八页 一、平方根和立方根 1. 16的平方根是_____,符号表示为_____; 16的算术平方根是____,符号表示为_____. 2. 27的立方根是____,符号表示为_____. 3.下列数中的无理数是______________ －1， ，0.3， ， 0， 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 3 4 0.101 001 000 1… 第九页 （3） = 2 =2 利用定义 无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算. 三、实数的运算 第十页 不要遗漏哦！ 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 当方程中出现立方时，一般都有一个解 1. 解: 2. 解: 第十一页 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 第十二页 1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数. 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 实数的有关概念和性质 2、实数与数轴上的点是一一对应的. 3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。 第十三页 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 第十四页 课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之积一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 第十五页 有理数集合：{ }； 1、把下列各数填在相应的大括号内： 整