(完整word版)初中数学方案设计型问题.doc

初中数学方案设计型问题 知识点1、用方程或不等式解决方案设计型问题 此类问题属于利用方程、不等式或综合利用方程和不等式解决方案设计型问题。 解决这类问题时，首先要弄清题意，根据题意构建恰当的方程模型或不等式模型， 求出所求未知数的取值范围，然后再结合实际问题确定方案设计的种数。 例1.（黑龙江省哈尔滨市）青青商场经销甲、乙两种商品，已知甲种商品每件 进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。 （1） 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求 能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2） 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润二售价-进价） 不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。 （3） 在五一黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活 动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200元，第二天只购 买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商 品一共多少件？ 解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，则乙种商品为（100-x ）件，根据题意, 得 15x +35（100 -x）= 2700。 解得.x-40，则乙种商品为103-40 = 50 （件） 所以该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。 （2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（ ［（20-15）3 +（45- 35）［100-&）> 750, 1（20-15 > +（45-35）（100-a） <760. 解得 ，因为a的值是整数，所以：’；或49或50,即该商场共有三种进 货方案，分别为：（方案一）购进甲种商品48件，乙种商品52件；（方案二）购进 甲种商品49件，乙种商品51件；（方案三）购进甲种商品50件，乙种商品50件。 （3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，所以甲种商品的件 数为I •川 第二天只购买乙种商品有以下两种情况: ① 购买打九折的乙种商品件数为r J I ■ ■ ■:': ② 购买打八折的乙种商品件数为一J ■< .■>; 所以这两天他一共可购买甲、乙两种商品…二 二（件）或_一 • ！」（件）。 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品共 18件或19件。 知识点2、用函数解决方案设计型问题 例2.某文具零售店老板到批发市场选购 A、B两种文具，批发价分别为12元/ 件、8元/件。若该店零售的A、B两种文具的日销量y （件）与零售价x （元/ 件） 均成一次函数关系（如图所示）。 （1） 求y与x的函数表达式； （2） 该店老板计划这次选购 A B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000 元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按A种文具日销量4件和B种文具每 件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？ （3） 若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销 售利润W（元）与A种文具零售价x （元/件）之间的函数表达式，并说明 A、B 两种文具零售价分别为多少时，每天的销售利润最大。 解：（1）设「二，则根据图，有 J10k+ b -10, Pk - -1, b- 解得 I — 所以y与x之间的函数表达式为y = _x + 2° o （2）当y躺件时，x （元）， 则A种文具每件获利一1 1- I （元）。 设这次购进A种文具a件，则购进B种文具（100-a）件，依题意，有 [123+8[100-3）<1000, [4a + 2（100-a）> 296. 解得-1-1--，因为a为整数，所以 或49或50,即他有三种进货方案：（方案一）购进A种文具48件，B种文具52件；（方案二）购进A种文具49件，B种文 具51件；（方案三）购进A、B两种文具各50件。 （3）依题意，得 W = （x-12）［- 20）+仗一2-8［-仗-2）+2。］ =_ 丄厂=-'：■： - 。 所以当A种文具零售价为16元/件、B种文具零售价为14元/件时，零售店每天的 销售利润最大。 知识点3、相关图形方案设计型问题 例3.（四川省资阳市）一座建于若干年前的水库大坝横断面如图所示，其中 背水面的整个坡面为长90米、宽5米的矩形，现需将其整修并进行美化，方案如 下：①将背水坡AB的坡度由1： 0.75改为1:门；②用一组与背水坡面长边垂直 的平行线将背水坡面分为9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花。 （1） 求整修后背水坡面的面积； （2） 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植 花草至少需要多少元？ 解：（1）过点A作A