2022年北师七下《利用三角形全等测距离2》同步练习（附答案）.docVIP

4.5 利用三角形全等测距离 根底训练 1.如图,将两根钢条AA,BB的中点O连在一起,使AA,BB可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是(　　) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 2.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA=∠CBA,∠BCA=∠BCA.可得△ABC≌△ABC,所以AB=AB,所以测量AB的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　) 3.某大学方案为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,那么由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) 4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离. 理由:在△COD和△BOA中,CO=BO,∠COD=∠BOA,DO=AO,所以△COD≌△BOA(　　　).所以CD=　　　　.所以只要测出 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计) 6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.那么说明这两个三角形全等的依据是(　　) 7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息聚集如下: 如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度. 8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗 9.如图,零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x. 10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm. (1)假设点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动. ①假设点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP. ②假设点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ (2)假设点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,那么经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P 11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB. 12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数. 13.农科所有一块五边形的试验田如下图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积. 参考答案 1.【答案】A　2.【答案】B　3.【答案】A 4.【答案】SAS;BA 5.解:符合要求.理由如下: 在△ABO和△ACO中,AO 所以△ABO≌△ACO(SAS). 所以∠BAO=∠CAO.所以符合要求. 分析:此题易误认为AB=AC,由BO=CO,AO=AO判定△ABO≌△ACO而出错. 6.【答案】D　 解:因为在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).应选D. 7.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO. 因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°. 所以∠ABO=90°,即OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离相等, 所以OD=OB. 在△ABO与△CDO中, ∠ 所以△ABO≌△CDO(ASA). 所以CD=AB=20米. 8.解:因为∠ACB=90°,所以∠A