等差数列的前n项和 课件.pptVIP

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 2．3　等差数列的前n项和 1．上一节刚学过等差数列的性质，即满足______________________的数列就是等差数列． 2．等差数列的通项公式是________________________，其中d是等差数列的_____ 3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，则_________________ an＋1－an＝d(常数)(n∈N*) an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) 公差． am＋an＝ap＋aq. 1．等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和 公式 Sn＝_________ Sn＝____________ 思考感悟 2．等差数列前n项和的最值 (1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值； (2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值． 特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sn}的最___值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sn}的最___值． 负数 小 正数 大 S1 小 S1 大 等差数列前n项和的有关计算 例1 【思路点拨】　(1)题目明确给出a1＝－2，d＝3. (2)由Sn可得关于n的方程． 已知Sn求an 利用数列前n项和Sn，求通项公式 第一步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1； 第二步：检验n＝1时，a1＝S1是否适合上式， 若适合，则数列{an}的通项公式是an＝Sn－Sn－1； 若不适合，则数列{an}的通项公式是 例2 【解】　根据Sn＝a1＋a2＋…＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，可知当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 等差数列前n项和的性质 (2)项的个数的“奇偶”性质： 等差数列{an}中，公差为d： ①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)； S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an； ②若共有2n＋1项，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1； S偶－S奇＝－an＋1；S偶∶S奇＝n∶(n＋1)； (3)“片断和”性质： 等差数列{an}中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为k2d的等差数列． 在等差数列{an}中： (1)若a4＋a17＝20，求S20； (2)若S4＝1，S8＝4，求S20. 【思路点拨】　(1)利用a1＋a20＝a4＋a17. (2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差数列． 例3 等差数列前n项和的最值 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回