{教师}广州市初中数学青年教师解题比赛试题.pdf

广州初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8 小题，每小题5 分，共40 分） 2 2 x y  xy  y １．把多项式 分解因式所得的结果是___________________ ． 9 ２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个． ３．函数y 3  2x  x 2 中，自变量x 的取值范围是_____________ ． ４．若关于未知数x 的一元二次方程(m 1)x 2  x m2  2m 3 0 有一个根为0 ，则m 的值为____ ． ５．条件P: x 1或x 2 ，条件q: x  1 x  1 中，P 是q 的_______________条件．（填充分不必 要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） ６．两个等圆相交于A 、B 两点，过B 作直线分别交两圆于点C、D ．那么 △ACD 一定是 ____________ 三角形．（要求以边或角的分类作答） ７．一直角三角形的斜边长为c ，它的内切圆的半径是r ，则内切圆的面积与三角形的面积的_________ ． ８．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4 和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能 是_____________ ． 1 / 5 二、（本题满分12 分） ９．如图，已知点A 在⊙O 上，点B 在⊙O 外， 求作一个圆，使它经过点B ，并且与⊙O 相切于点A ． ·A ·O ·B （要求写出作法，不要求证明） 三、（本题满分12 分） 10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15 分，不及格者的平均分 数比规定的及格分数少25 分，又知全体考生的平均分数是60 分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 2 / 5 四、（本题满分13 分） 11．有30 根水泥电线杆，要运往 1000 米远的地方开始安装，在 1000 米处放一根，以后每50 米放一 根，一辆汽车每次只能运3 根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13 分） b a 12．正实数a、b 满足a =b ，且a ＜1，求证：a=b. 3 / 5 六、（本题满分14 分） 13 ．已知 m 为整数，且 12 ＜m ＜40 ，试求 m 为何值时，关于未知数 x 的方程 x 2 2(2m 3)x 4m2  14m  8 0 有两个整数根． 七、（本题满分14 分） M ·B 14 ．如图，已知A 、B 是锐角α的OM 边上的 ·A 两个定点，P 在ON 边上运动．问P 点在什么位置 O α N 时，PA2  PB 2 的值最小？ 4 / 5 八、（本题满分16 分） 15．已知抛物线 2 的顶点在直线 上，且这个顶点到原点的距离为 ，又知抛物 y ax bx  c y x 2 线与x 轴两交点横坐标之积等于