第25课时 圆的基本概念-2022年福建中考数学基础梳理.ppt

3．【2021·宁德质检·4分】如图，在⊙O中，点C是ADB的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是(　　) A．75° B．65° C．50° D．40° B ︵ 4．【2021·南平质检·4分】如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为(　　) A．33° B．47° C．57° D．66° C D (2)点M在AB边上且AM>BM，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E.若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由． ∴DE＝8，∴BD＝DE－BE＝5， ∴BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD， 又∵OC＝OD，∴AB⊥CD. 第六章 圆 第25课时 圆的基本概念 教材梳理篇 知识梳理 1 考点突破 2 福建5年中考题聚焦 3 知识梳理 1 · 知识点1 圆的有关概念及性质 · 知识点2 弧、弦、圆心角的关系 · 知识点3 圆周角定理及其推论 · 知识点4 圆内接四边形的概念和性质 · 知识点5 三角形的外接圆与圆的内接三角形 知识点1 圆的有关概念及性质 ⊙O 圆 圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 定点O叫做圆心，定长r叫做半径．以点O为圆心的圆记作①________，读作圆O. 弦 定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过②________的弦叫做直径． 直径是圆中特殊的弦，直径是圆中最长的弦. 弦心距：经过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的线段长叫做该弦的弦心距. 圆心 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧．大于半圆的弧叫做优弧．小于半圆的弧叫做劣弧． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角 顶点在③________的角叫做圆心角． 圆周角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆 周角． 圆心 对称性 1．圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．圆是旋转对称图形，④________是其旋转对称中心． 垂径定理(*) 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 圆心 知识点2 弧、弦、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的⑤________也相等. 推论1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 推论2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 弦 【易错警示】(1)弧的度数等于它所对的圆心角的度数； (2)同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也都分别对应相等． 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑥________. 结论 推论 1．同弧或等弧所对的圆周角⑦________. 2．半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是⑧________. 知识点3 圆周角定理及其推论 一半 相等 直径 常见图示： 1．圆内接四边形的对角⑨________． *2 ．对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上，简称为 “对角互补，四点共圆”． *3 ．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)． 知识点4 圆内接四边形的概念和性质 互补 知识点5 三角形的外接圆与圆的内接三角形 垂直平分线 三角形的外接圆 同时经过三角形三个顶点的圆叫做该三角形的外接圆. 外心 定义：三角形外接圆的圆心(或三角形三边的⑩____________的交点)叫做该三角形的外心. 性质：三角形的外心到该三角形三个顶点的距离相等；反之，亦成立. 圆的内接三角形 顺次连接圆上三点形成的图形叫做圆的内接三角形，该圆的圆心是圆的内接三角形的外心. 两者关系 一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数多个内接三角形. ①垂直平分线 ②等距 ③圆周角定理 PD⊥AC于D，则DA＝DC. PA＝PB＝PC. ∠APB＝2∠ACB，∠BPC＝2∠BAC，∠APC＝2∠ABC. 看到三角形的外心(P是△ABC的外心)应联想到： · 考点1 弧、弦、圆心角之间的关系 · 考点2 圆周角定理及其推论 考点突破 2 · 考点3 垂径定理及其推论 · 考点4 三角形的外接圆及外心 · 考点5 圆的内接四边形 · 考点6 四点共圆 例1【教材改编题】如图1，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠ AEO的度数是(　　) A．51° B．56° C．68° D．78° 考点1 弧、弦、圆心角之间的关系 A ︵ ︵ ︵ 例2在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，若OM＝ON，有下列